在如图所示的四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
为边长为2的等边三角形，
，点
，
分别为
，
的中点，
是异面直线和
的公垂线．
（1）证明：平面
平面
；
（2）记
的重心为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，四边形为平行四边形，为边长为2的等边三角形，，点，分别为，的中点，是异面直线和的公垂线．（1）证明：平面
平面；（2）记
的重心为，求直线与平面所成角的正弦值．
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福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学两校2023届高三上学期第四次联考数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编2020届山东省青岛市高三4月统一质量检测（一模）数学试题
更新时间：2020-05-12 23:19:50
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图1，在梯形中，
，
，
，
，梯形的高为1，
为
的中点，以
为折痕将
折起，使点A到达点
的位置，且平面
平面
，连接
，
，如图2.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求图2中平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，，，，，梯形的高为1，为的中点，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，且平面平面，连接，，如图2.（1）证明：平面
平面；（2）求图2中平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB＝4a，BC＝CF＝2a，DE＝a，P为AB的中点．
（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求证：AE
平面BCF．
（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求证：AE
平面BCF．
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的底面为正方形，
，
平面
分别是线段
的中点，
上的一点. 
平面
所成角的正弦值为
，且
体积.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图,在几何体
中,平面
底面
,四边形
是
正方形, 
是
的中点,且
,
.
(I)证明:
；
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值 .
中,平面底面,四边形是正方形, 是的中点,且,.(I)证明:
；(Ⅱ)求直线
与平面所成角的正弦值 .
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
与
都为等边三角形，平面
平面，，分别为
，的中点，且
，在棱
上，且满足
，连接
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，与都为等边三角形，平面平面，，分别为，的中点，且，在棱上，且满足，连接．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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.
平面
；
与平面
所成角的正弦值.
