【推荐1】已知函数.
(1)当时，求的图象在处的切线方程；
(2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

【推荐2】已知抛物线的焦点到准线的距离为2.

(1)求的方程；
(2)若为直线上的一动点，过作抛物线的切线为切点，直线与交于点，过作的垂线交于点，当最小时.求.

【推荐3】已知函数.
（1）当时，求曲线：在点处的切线方程；
（2）若为负实数，求函数的单调性.

【推荐2】用总长的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？（参考数据，）

【推荐3】已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）当时，求证：过点恰有2条直线与曲线相切．

【推荐1】已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为4．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）过点的直线与曲线交于点，，与轴交于点，设，，求证：是定值．

【推荐2】已知直线与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.
（1）求的方程；
（2）直线经过的焦点且不与轴垂直，与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，证明：为定值.

【推荐3】已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足2=，
（1）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线与轴的交点为，设线段的中点为，且，求的值．

【推荐1】已知曲线上的任意点到点的距离比它到直线的距离小1，
（1）求曲线的方程；
（2）点的坐标为，若为曲线上的动点，求的最小值
（3）设点为轴上异于原点的任意一点，过点作曲线的切线，直线分别与直线及轴交于，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在轴上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？请证明你的结论

【推荐2】已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.

（1）求p的值；
（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.

【推荐3】已知曲线：，曲线：，直线与曲线交于，两点，O为坐标原点.
（1）若，求证：直线恒过定点；
（2）若直线与曲线相切，求（点P坐标为）的取值范围.