已知四棱锥
中，
底面
，
，且底面是边长为1的正方形．
是最短的侧棱
上的动点．
（Ⅰ）求证：
、
、
、
、
五点在同一个球面上，并求该球的体积；
（Ⅱ）如果点
在线段
上，
，
∥平面
，求
的值.
中，底面，，且底面是边长为1的正方形．是最短的侧棱上的动点．（Ⅰ）求证：
、、、、五点在同一个球面上，并求该球的体积；（Ⅱ）如果点
在线段上，，∥平面，求的值.
更新时间：2020-05-15 15:51:19
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名校
【推荐1】如图：三棱台
的六个顶点都在球
的球面上，球心位于上下底面所在的两个平行平面之间，
，
和
分别是边长为
和
的正三角形．
(1)求三棱台的表面积；
(2)计算球的体积．
的六个顶点都在球的球面上，球心位于上下底面所在的两个平行平面之间，，和分别是边长为和的正三角形． (1)求三棱台
的表面积；(2)计算球
的体积．
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【推荐2】如图，在正三棱锥
中，是高
上一点，
，直线
与底面所成角的正切值为
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
外接球的体积.
中，是高上一点，，直线与底面所成角的正切值为.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
外接球的体积.
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平面BCD，
，
，H为BD的中点，
，
．
；
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥中，
分别是
的中点，平面
平面
，求证：
(1)
平面
；
(2)
.
中，分别是的中点，平面平面，求证：(1)
平面；(2)
.
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【推荐2】如图，三棱锥
中，
，
，点P为
的重心，过点P作平面
，使得
且
.
（1）求证：
；
（2）若
，求平面截此三棱锥所得截面的面积.
中，，，点P为的重心，过点P作平面，使得且.（1）求证：
；（2）若
，求平面截此三棱锥所得截面的面积.
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【推荐3】如图，在三棱柱中，平面
平面
，
，过
的平面与
分别交于点
.
(1)证明：四边形
为平行四边形；
(2)若
，则当
为何值时，直线
与平面所成角的正弦值最大？
中，平面平面，，过的平面与分别交于点.(1)证明：四边形
为平行四边形；(2)若
，则当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
，底面为菱形，
，
，点为
的中点，点在上，直线
平面
．
(1)确定点的位置，并证明；
(2)若四棱锥的体积为
，求平面
与平面所成角的余弦值．
中，，底面为菱形，，，点为的中点，点在上，直线平面． (1)确定点
的位置，并证明；(2)若四棱锥
的体积为，求平面与平面所成角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图：五面体
，四边形
是矩形，是正三角形，
，
，是线段
上一点，直线与平面
所成角为
，
平面
.
(1)试确定的位置；
(2)求三棱锥
的体积
，四边形是矩形，是正三角形，，，是线段上一点，直线与平面所成角为，平面.(1)试确定
的位置；(2)求三棱锥
的体积
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，
的中点，
、
是平面
平面
，
.
，
上一点，若
平面
，求
；
平面
