如图，在四棱锥
中，
，底面
为菱形，
，
，点
为
的中点，点
在
上，直线
平面
．
(1)确定点的位置，并证明；
(2)若四棱锥的体积为
，求平面
与平面所成角的余弦值．
中，，底面为菱形，，，点为的中点，点在上，直线平面． (1)确定点
的位置，并证明；(2)若四棱锥
的体积为，求平面与平面所成角的余弦值．
23-24高三下·广东·阶段练习 查看更多[2]
（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】广东省南粤名校联考2024届高三2月普通高中学科综合素养评价数学试题
更新时间：2024-04-06 12:44:22
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解题方法
【推荐1】如图，已知圆柱内有一个三棱锥
，
为圆柱的一条母线，
，
为下底面圆
的直径，
．
（Ⅰ）在圆柱的上底面圆内是否存在一点，使得平面
？证明你的结论．
（Ⅱ）设点
为棱
的中点，
，求四棱锥
体积的最大值．
，为圆柱的一条母线，，为下底面圆的直径，．（Ⅰ）在圆柱的上底面圆内是否存在一点
，使得平面？证明你的结论．（Ⅱ）设点
为棱的中点，，求四棱锥体积的最大值．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，侧面
为菱形，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，棱锥
的体积为1，且点
在侧面上的投影为点，求三棱锥的表面积
中，侧面为菱形，，.（1）求证：
；（2）若
，，棱锥的体积为1，且点在侧面上的投影为点，求三棱锥的表面积
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，E为
⊥平面
；
，
，点F在
上且
，求三棱锥
的体积．
解答题-证明题
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【推荐1】如图，在三棱台
中， 
分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面 
；
（Ⅱ）若
平面 ,
，
，求平面 与平面
所成角（锐角）的大小．
中， 分别为的中点．（Ⅰ）求证：
平面 ；（Ⅱ）若
平面 ,，，求平面 与平面所成角（锐角）的大小．
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的等比三角形，过
作平面
平行于
，交于
点.
（1）求证：
；
（2）若四边形
是正方形，且
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的等比三角形，过作平面平行于，交于点.（1）求证：
；（2）若四边形
是正方形，且，求二面角的余弦值.
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为顶点，在底面圆周上取
三点，使得
，在母线
上取一点
于点
，且
.
平面
的体积为2，求平面
与平面
所夹锐角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】在直角梯形ABCD中（如图1），
，
，
，
，
，点E在CD上，且
，将
沿AE折起，使得平面
平面ABCE（如图2），G为AE中点．
（Ⅰ）求四棱锥
的体积；
（Ⅱ）在线段BD上是否存在点P，使得
平面ADE？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
，，，，，点E在CD上，且，将沿AE折起，使得平面平面ABCE（如图2），G为AE中点．（Ⅰ）求四棱锥
的体积；（Ⅱ）在线段BD上是否存在点P，使得
平面ADE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，空间四边形ABCD的对棱AD，BC成
角，且
，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于点E，F，G，H．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．
（2）点E在AB的何处时，截面EFGH的面积最大？
角，且，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于点E，F，G，H．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．
（2）点E在AB的何处时，截面EFGH的面积最大？
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，其余各棱的长均为6，点
，过点
垂直，且与
分别交于点
.
到平面
的距离.
