在数列
中，已知
，其中
.
（1）求
的值，并证明：
；
（2）证明：
；
（3）设
，求证：
.
中，已知，其中.（1）求
的值，并证明：；（2）证明：
；（3）设
，求证：.
更新时间：2020-06-04 07:40:22
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】对于函数
，把
称为函数的一阶导，令
，则将
称为函数的二阶导，以此类推
得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用
表示.
(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列：在取
作为数列的首项，并将
作为数列的第
项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数
（
），数列
是
的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列
的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
，把称为函数的一阶导，令，则将称为函数的二阶导，以此类推得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用表示.(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.(2)现定义一个新的数列：在
取作为数列的首项，并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”①若函数
（），数列是的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列的通项公式.②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
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【推荐2】已知数列满足
，
．
(1)若
，求证：对任意正整数
均有
；
(2)若
，求证：
对任意
恒成立．
满足，．(1)若
，求证：对任意正整数均有；(2)若
，求证：对任意恒成立．
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，则称
，
分别表示
中的最大数和最小数．已知
，数列
，求
且
；
，求所有满足该条件的
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(0.4)
【推荐1】已知数列满足，
.
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）求证：
.
满足，.（1）求证：
；（2）求证：
；（3）求证：
.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在数列中，
，
，
，若数列
是等比数列．
(1)求实数
；
(2)求数列的通项公式；
(3)设
，求证：
.
中，，，，若数列是等比数列．(1)求实数
；(2)求数列
的通项公式；(3)设
，求证：.
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，证明：
；
；
．
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名校
解题方法
【推荐1】已知
为奇函数．
(1)求的值；
(2)若
，
，求
的值；
(3)当
时，
，求证：
．
为奇函数．(1)求
的值；(2)若
， ，求的值；(3)当
时，，求证：．
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【推荐2】数列，
满足下列条件：①
，
；②当
时，
满足：
时，
，
；
时，
，
.
（1）若
，
，求
和
的值，并猜想数列
可能的通项公式（不需证明）；
（2）若，
，
是满足
的最大整数，求的值.
，满足下列条件：①，；②当时，满足：时，，；时，，.（1）若
，，求和的值，并猜想数列可能的通项公式（不需证明）；（2）若
，，是满足的最大整数，求的值.
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，数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．
，使得对于任意
，有
恒成立？若存在，求出
满足
，求数列
．
