【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧棱平面，且，，为棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点．
（1）若E为SC的中点，求证：SA平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面SAC．

【推荐3】如图，在三棱柱中，四边形为正方形，、分别为线段、的中点，平面.

（1）证明：平面；
（2）若，，求四棱锥的体积.

【推荐1】已知平面四边形，，（如图1所示），现将沿边折起，使得平面平面，点为线段的中点，为线段上一点，（如图2所示）．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，已知直三棱柱中，，，､､分别是､､的中点，点在直线上运动，且

(1)证明：无论取何值，总有平面；
(2)是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图1，在边长为4的菱形中，，点分别是边，的中点，.沿将翻折到的位置，连接，得到如图2所示的五棱锥.

(1)在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论；
(2)当四棱锥体积最大时，求点到面的距离；
(3)在（2）的条件下，在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.