如图，三棱柱
中，
面
，
，点
，
分别是线段
，
的中点.
（1）求证：
面
；
（2）设平面
与平面
的交线为
，求证
．
中，面，，点，分别是线段，的中点.（1）求证：
面；（2）设平面
与平面的交线为，求证．
更新时间：2020-06-10 15:16:04
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解题方法
【推荐1】如图，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB＝AC＝AE
DC，M为BD的中点．
（1）求证：EM∥平面ABC；
（2）求证：平面AEM⊥平面BCD；
（3）若AB＝BC＝2，求三棱锥E﹣BCD的体积V．
DC，M为BD的中点．（1）求证：EM∥平面ABC；
（2）求证：平面AEM⊥平面BCD；
（3）若AB＝BC＝2，求三棱锥E﹣BCD的体积V．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面，
，
，，分别是
，
的中点.
(1)求证:
平面
；
(2)再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面
与平面夹角的余弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点.(1)求证:
平面；(2)再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面
与平面夹角的余弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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分别为
，
.
和平面
夹角的正弦值.
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【推荐1】如图，△ABC中，
，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．
（2）求证：AC⊥平面EBC；
（3）求几何体ADEBC的体积V.
，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．（1）求证：GF∥底面ABC；
（2）求证：AC⊥平面EBC；
（3）求几何体ADEBC的体积V.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面平面，
，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，平面平面，，，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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【推荐3】如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，
平面ABCD，
，E，F分别是BC，PC的中点.
（1）证明：
平面PAD；
（2），若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
时，求二面角E-AF-C的余弦值.
平面ABCD，，E，F分别是BC，PC的中点.（1）证明：
平面PAD；（2）
，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为时，求二面角E-AF-C的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，
为侧棱的中点.
（1）求证：经过
三点的截面平分侧棱；
（2）若底面，且
，求四面体
的体积.
中，底面为正方形，为侧棱的中点.（1）求证：经过
三点的截面平分侧棱；（2）若
底面，且，求四面体的体积.
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【推荐2】《九章算术》记录形似“楔体”的所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）､两个不平行对面是三角形的五面体.如图，羡除
中，是正方形，且
，
均为正三角形，棱
平行于平面，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小.
中，是正方形，且，均为正三角形，棱平行于平面，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小.
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，
，
都是边长为2的正三角形，
平面
.
