【推荐1】如图，为正六棱柱，底面边长，高.

（1）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（2）若正六棱柱为一容器（有盖），且底面边长和高满足：（为定值），则当底面边长和高分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？

【推荐2】如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，若，且．

(1)记圆柱的体积为，四棱锥P－ABCD的体积为，求；
(2)设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值．

【推荐3】如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，H分别是棱A₁B₁，D₁C₁上的点（点E与B₁不重合），且EH∥A₁ D₁. 过EH的平面与棱BB₁，CC₁相交，交点分别为F，G．

（I） 证明：AD∥平面EFGH；
（II） 设AB=2AA₁ =2a .在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁内随机选取一点．记该点取自几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A₁B₁上运动且满足EF=a时，求p的最小值.

【推荐1】如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，点B、C、D在底面圆周上，∥，，，M为线段OD上一点，，A为PC的中点.

(1)证明：∥平面POB；
(2)求四棱锥的体积.

【推荐2】如图所示，在四棱锥中，，，为等边三角形，且平面ADE平面BCDE，F为棱AC的中点．

(1)求四棱锥的体积；
(2)证明：．

【推荐3】如图所示，在平面五边形中，，，，，，分别沿，将与折起使得，重合于点．试求：

（1）三棱锥的体积；
（2）三棱锥的外接球的表面积．

【推荐1】某商品的包装纸如图1，其中菱形的边长为，且，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点、、、汇聚为一点，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．

(1)证明底面；
(2)设点为上的点，且二面角的正切值为，试求与平面所成角的正弦值．

【推荐2】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，E为CD的中点连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DFPD．

（1）求证：PB∥平面AEF；
（2）若，求三棱锥E﹣PAD的体积．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.