【推荐1】在锐角中，角的对边分别为．且，．则的取值范围为_____．

【推荐2】如图，现有一个为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面，现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上），半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ，若，，，求所需渔网长度（即图中弧，半径和线段长度之和）的最大值为__________．

【推荐1】已知的内角的对边长成等比数列，，
（1）则__________．
（2）若延长至使得，当面积的最大值为时，则__________.

【推荐2】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值为________．

【推荐3】记锐角的内角，，的对边分别为，，，且，若，是的两条高，则的取值范围是______.

【推荐1】如图，在中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是______．

【推荐2】已知两不共线的非零向量满足,,则向量与夹角的最大值是__________.

【推荐3】十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔・德・费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知，，分别是三个内角，，的对边，且，若点为的费马点，，则实数的取值范围为________.