如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，P点在A1B1上，且满足
λ
（λ∈R）．
（I）证明：PN⊥AM；
（II）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求出该最大角的正切值；
（III）在（II）条件下求P到平而AMN的距离．
λ（λ∈R）．（I）证明：PN⊥AM；
（II）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求出该最大角的正切值；
（III）在（II）条件下求P到平而AMN的距离．
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（已下线）2012届四川省自贡市高三下学期第三次诊断性检测理科数学试卷
更新时间：2016-12-01 18:33:03
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
为正三角形．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）在①
，②
，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上（填序号），并求解：
若PA=PC，
，________；求该四棱锥的体积．（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．）
中，底面ABCD为菱形，为正三角形．（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）在①
，②，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上（填序号），并求解：若PA=PC，
，________；求该四棱锥的体积．（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．）
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
底面
，
是边长为4的正三角形，侧棱
与底面所成角为
.
（1）求三棱锥的体积
；
（2）若
为中点，求异面直线
与
所成角的大小.
中，底面，是边长为4的正三角形，侧棱与底面所成角为.（1）求三棱锥
的体积；（2）若
为中点，求异面直线与所成角的大小.
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平面
为
.
平面
；
，求该四棱锥的体积.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
平面，P为
的中点，
，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)设M为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，平面平面，P为的中点，，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)设M为
的中点，求二面角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在四棱锥P−ABCD中，已知侧⾯PCD为正三角形，底⾯ABCD为直角梯形，AB//CD，∠ADC=
，AB=AD=3，CD=4，点M，N分别在线段AB，PD上，且
=2.
(1)求证：PM//平⾯ACN；
(2)若点P到平⾯ABCD的距离为
，求直线AC和平⾯PAB所成角交的正弦 值.
，AB=AD=3，CD=4，点M，N分别在线段AB，PD上，且=2. (1)求证：PM//平⾯ACN；
(2)若点P到平⾯ABCD的距离为
，求直线AC和平⾯PAB所成角交的正弦 值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在三棱锥
中，
，
，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面ABC；
(2)若E是棱AC上的动点，当
的面积最小时，求SC与平面SDE所成角的余弦值.
中，，，，为的中点.(1)证明：
平面ABC；(2)若E是棱AC上的动点，当
的面积最小时，求SC与平面SDE所成角的余弦值.
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