已知抛物线
的方程为
，点
是抛物线上的一点，且到抛物线焦点的距离为2．
（1）求抛物线的方程；
（2）点
为直线
上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
，
，求
面积的最小值．
的方程为，点是抛物线上的一点，且到抛物线焦点的距离为2．（1）求抛物线的方程；
（2）点
为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，求面积的最小值．
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更新时间：2020-07-30 08:25:52
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，过抛物线的焦点
且垂直于
轴的直线交抛物线于
两点，
.
（1）求抛物线的方程，并求其焦点的坐标和准线
的方程；
（2）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于不同的两点
，直线
与准线交于点
.连接
，过点作的垂线与准线交于点
.求证：
三点共线.
，过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，.（1）求抛物线
的方程，并求其焦点的坐标和准线的方程；（2）过抛物线
的焦点的直线与抛物线交于不同的两点，直线与准线交于点.连接，过点作的垂线与准线交于点.求证：三点共线.
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解答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设抛物线
的焦点为，准线为．已知点在抛物线上，点在上，
是边长为4的等边三角形．
(1)求
的值；
(2)若直线
是过定点
的一条直线，且与抛物线交于两点，过作的垂线与抛物线交于
两点，求四边形
面积的最小值．
的焦点为，准线为．已知点在抛物线上，点在上，是边长为4的等边三角形．(1)求
的值；(2)若直线
是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值．
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0的圆心的距离小1．
，求证：直线BN的斜率为定值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知曲线由抛物线
及抛物线
组成，直线：
（
）与曲线有
（
）个公共点.
(1)若
，求
的最小值；
(2)若
，记这
个交点为
，
，，其中在第一象限，
，证明：
由抛物线及抛物线组成，直线：（）与曲线有（）个公共点.(1)若
，求的最小值；(2)若
，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在直角坐标平面中，抛物线
是由抛物线
按
平移得到的，过点
且与轴相交于另一点.曲线
是以为直径的圆.称在轴上方的部分、在轴下方的部分以及点、构成的曲线为曲线
，并记在轴上方的部分为曲线
，在轴下方的部分为曲线
.
(1)写出抛物线和圆的方程；
(2)设直线
与曲线有不同于点的公共点
、，且
，求的值；
(3)若过曲线上的动点
的直线与曲线恰有两个公共点、，且直线与轴的交点在点右侧，求
的最大值.
是由抛物线按平移得到的，过点且与轴相交于另一点.曲线是以为直径的圆.称在轴上方的部分、在轴下方的部分以及点、构成的曲线为曲线，并记在轴上方的部分为曲线，在轴下方的部分为曲线. (1)写出抛物线
和圆的方程；(2)设直线
与曲线有不同于点的公共点、，且，求的值；(3)若过曲线
上的动点的直线与曲线恰有两个公共点、，且直线与轴的交点在点右侧，求的最大值.
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的直线l与抛物线另一个交点为M，延长
到点N，使得M为线段
的中点，以N为圆心，
长为半径作圆N，过F、M两点的直线m与抛物线另一个交点为A，与圆N另一个交点为B．
，求
的值：
成等比数列时，求直线l的方程．
【推荐1】已知点
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足
．
(1)求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为，当
的面积最大时，求直线的方程．
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；(2)设（1）中定点为
，当的面积最大时，求直线的方程．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中
中，设动点到定点
的距离与它到直线
的距离相等的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)设为曲线上一动点，点
（其中常数
），求
的最小值；
(3)已知是曲线的焦点，点在该曲线上且位于轴的两侧
（其中
为坐标原点），求
与
面积之和的最小值.
中，设动点到定点的距离与它到直线的距离相等的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)设
为曲线上一动点，点（其中常数），求的最小值；(3)已知
是曲线的焦点，点在该曲线上且位于轴的两侧（其中为坐标原点），求与面积之和的最小值.
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与双曲线
的一条渐近线交于
两点，且点
，且与抛物线
轴上方，且
)，若
的面积为
，求
的值．
