【推荐1】已知数列的前项和为，且，（，为常数）.
(1)若，，成等差数列，求的值；
(2)若，，求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.

【推荐2】已知：等比数列的前项和为．
（1）若，，依次构成等差数列，求数列的公比的值；
（2）若，，求证：．

【推荐3】设是等比数列，为和的等差中项，且．
（1）求的通项公式；
（2）当的公比不为1时，求数列的前项和．

【推荐1】设数列的前项和为，若．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

【推荐2】随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2023年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分），得到如下数据：

	不及格	及格
师范类毕业	20	45
非师范类毕业	20	15

(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关？
(2)考生甲为提升笔试成绩，报名参加了某教师资格考试知识竞赛，该竞赛要回答A，B两类问题，每位参赛者回答n次（），每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从B类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从A类中随机抽取．规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取，已知考生甲能正确回答A类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且每次回答问题正确与否是相互独立的，若考生甲第次回答正确的概率为，证明：为等比数列并求出．
附：，其中．

	0.05	0.025	0.01
	3.841	5.024	6.635

【推荐3】设数列和数列满足：
（1）若，求；
（2）求证：为等比数列，并求出的通项公式
（3）在（2）的条件下，对于正整数，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求出所有符号条件的数组

【推荐1】已知数列的前项和为满足：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足.
①求数列的前项和；
②若对于一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知等差数列的前项和为，，，且．数列满足
(1)求的值；
(2)求数列的前项和．

【推荐3】数列，满足，且，数列是公差为的等差数列.
(1)求；
(2)求的前项和为.