【推荐1】已知函数的图象按向量平移后得到的图象，数列满足（且）.
(1)若，且，证明：是等差数列；
(2)若，试判断中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，请说明理由.

【推荐2】学校的“智慧”书屋每学年初向高一新生招募30名左右的志愿者．2021学年初，新高一学生报名踊跃，报名人数达到60人．现有两个方案确定志愿者：方案一：用抽签法随机抽取30名志愿者；方案二：将60名报名者编号，用随机数法先从这60个编号中随机抽取45个，然后再次用随机数法从这60个编号中随机抽取45个，两次都被抽取到的报名者成为志愿者．
(1)采用方案一或二，分别记报名者甲同学被抽中为事件和事件，求事件和事件发生的概率；
(2)若采用方案二，设报名者甲同学被抽取到的次数为，求的数学期望；
(3)不难发现采用方案二确定的志愿者人数不少于方案一的30人．若采用方案二，记两次都被抽取到的人数为，则的可取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？

【推荐3】已知数列满足，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)令，若对任意n∈N^*，都有，求实数t的取值范围．

【推荐1】已知等差数列的前项和为，，从条件①､条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答：
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求数列的前项和.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【推荐3】在①，②数列|是公比的等比数列，，且，，成等差数列，③是公比的等比数列，，且，，9成等比数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
已知数列的前项和为，______．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐1】已知数列满足，，设．
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）证明数列是等差数列；
（Ⅲ）设，求数列的前项和．

【推荐2】设数列的前项和为是公差为1的等差数列，数列为等比数列，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐3】已知等差数列的前n项和为，等比数列.若，，.
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前n项和.