如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面
平面ABCD，E为PD中点，
．
（1）求证：平面
平面PCD；
（2）若二面角
的平面角大小
满足
，求线段AB的长．
中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面平面ABCD，E为PD中点，．（1）求证：平面
平面PCD；（2）若二面角
的平面角大小满足，求线段AB的长．
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湖北省荆州中学2020-2021学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
更新时间：2020-09-25 22:03:22
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相似题推荐
【推荐1】如图所示，在正方体
中，
分别为棱
，
的中点，且正方体的棱长为
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，分别为棱，的中点，且正方体的棱长为.(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．
（1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
（1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
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棱长均为
，且
，
.
平面
；
与平面
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图所示，
平面
，点
在以
为直径的
上，
，
，点
为线段
的中点，点
在弧上，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）设二面角
的大小为，求
的值.
平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在弧上，且.（1）求证：平面
平面；（2）求证：平面
平面；（3）设二面角
的大小为，求的值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°且AB＝2，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起使
，得到如图②所示的四棱锥A﹣BCDE，在四棱锥A﹣BCDE中，求解下列问题：
（1）求证：BC⊥平面ABE；
（2）若P为AC的中点，求二面角P﹣BD﹣A的余弦值；
（3）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．
，得到如图②所示的四棱锥A﹣BCDE，在四棱锥A﹣BCDE中，求解下列问题：（1）求证：BC⊥平面ABE；
（2）若P为AC的中点，求二面角P﹣BD﹣A的余弦值；
（3）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．
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所在的平面互相垂直，
，
，
的中点. 
平面
； 
的大小.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=
，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.
(1)证明：CP
平面QEF.
(2)当二面角B-QF-E的平面角为
时，求AB的长度.
，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.(1)证明：CP
平面QEF.(2)当二面角B-QF-E的平面角为
时，求AB的长度.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在长方体
中，
，点
分别在棱
上，且满足
．
(1)若点
分别为线段
的中点．求证：
四点共面；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
．若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
中，，点分别在棱上，且满足．(1)若点
分别为线段的中点．求证：四点共面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
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(
平面ABCD)的位置．
的体积最大(无需证明)，并求出这个最大体积；
，点M在线段A1C上，当直线BM与平面DEC所成角的正弦值为
时，试判断点M的位置．
