已知双曲线C的离心率为
，点
在双曲线上，且抛物线
的焦点F与双曲线的一个焦点重合.
（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为
时，求线段
的长度.
，点在双曲线上，且抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合.（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为
时，求线段的长度.
更新时间：2020-10-13 20:24:45
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(0.65)
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【推荐1】已知双曲线
的左，右焦点为
，右焦点到左顶点的距离是6，且离心率等于2.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)过
作斜率为
的直线
分别交双曲线的两条渐近线于第二象限的
点和第一象限的
点，若
，求的值.
的左，右焦点为，右焦点到左顶点的距离是6，且离心率等于2.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
作斜率为的直线分别交双曲线的两条渐近线于第二象限的点和第一象限的点，若，求的值.
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【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为、
，双曲线的右顶点在圆
上，且
．
(1)求双曲线的方程；
(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点
、
，设
为坐标原点．求证：
的面积为定值．
的左、右焦点分别为、，双曲线的右顶点在圆上，且．(1)求双曲线
的方程；(2)动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点、，设为坐标原点．求证：的面积为定值．
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的离心率
，虚轴在
．
的直线
交
相切，求证：
；
，若
上的动点，且
，探究点
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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【推荐1】已知双曲线
：
的离心率为
，并且经过点
．
(1)求双曲线的方程．
(2)若直线经过点
，与双曲线右支交于
、
两点
其中点在第一象限
，点关于原点的对称点为，点关于
轴的对称点为，且直线
与
交于点，直线与
交于点，证明：双曲线在点处的切线平分线段
．
：的离心率为，并且经过点．(1)求双曲线
的方程．(2)若直线
经过点，与双曲线右支交于、两点其中点在第一象限，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，且直线与交于点，直线与交于点，证明：双曲线在点处的切线平分线段．
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【推荐2】已知双曲线与椭圆
有相同焦点，且经过点(4,6)．
(1)求双曲线方程；
(2)若双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，试问在双曲线上是否存在点P，使得|PF1|＝5|PF2|.请说明理由.
有相同焦点，且经过点(4,6)．(1)求双曲线方程；
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过点
，点
在双曲线
的渐近线上，点
，过
两点（其中
轴），直线
与
与
，求直线
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【推荐1】某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案
阴影区域
”，其中
、
是过抛物线
焦点
的两条弦，且其焦点
，
，点为轴上一点，记
，其中
为锐角．
(1)求抛物线方程；
(2)求证：
．
阴影区域”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角． (1)求抛物线
方程；(2)求证：
．
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【推荐2】设抛物线
上位于第一象限的点M与焦点F的距离为
，点M到x轴的距离为2p，直线l与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线的方程和点M的坐标；
(2)求证：直线l恒过定点
.
上位于第一象限的点M与焦点F的距离为，点M到x轴的距离为2p，直线l与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线的方程和点M的坐标；
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