【推荐1】已知函数，，直线（）与函数，的图象分别交于M、N两点．
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）求在时的值域．

【推荐2】数学家发现：，其中．利用该公式可以得到：当时，
(1)证明：当时，；
(2)设，当的定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”．当时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，，是同一平面内自上而下的三条不重合的平行直线.

（1）如图1，如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形ABC的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形ABC的边长.
（2）如图2，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形ABC的三顶点分别放在，，上，如果能放，求BC和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，试说明理由.
（3）如果边长为2的正三角形ABC的三顶点分别在，，上，设与间的距离为，与间的距离为，求的取值范围.

【推荐1】已知函数，
（1）求函数的最小正周期；
（2）设的内角的对边分别为，且，，，求的面积．

【推荐2】已知函数．
（1）求的值；             
（2）求的对称中心．

【推荐3】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．设的外接圆的半径为．
(1)利用余弦定理，证明：；
(2)证明：；
(3)若，求的取值范围．