【推荐1】在等差数列中，，前项和满足条件，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和．

【推荐2】已知等差数列，，前项和为，各项为正数的等比数列满足：，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）在空间直角坐标系中，为坐标原点，存在一系列的点，，若，求数列的前项和.

【推荐3】在数列中，，且对任意，，，成等差数列，其公差为．
(1)若对任意，，，成等比数列，其公比为．设，证明：是等差数列；
(2)若，证明：，，成等比数列（）．

【推荐1】已知，求n．

【推荐2】在①；②这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．
设等差数列的前项和为，数列为等比数列，       ，．求数列的前项和．

【推荐3】公比为q的等比数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记的前n项和为，求.

【推荐1】已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知_________，是的前项和，证明：．
从①，②中选取一个补充至题中并完成问题．

【推荐2】某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产.设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为.
(1)写出，并证明数列是等比数列；
(2)至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元?()

【推荐3】直线l过点，倾斜角为.
(1)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.过O作l的垂线，垂足为B，求点B的极坐标；
(2)与曲线（t为参数）交于两点，证明：成等比数列.

【推荐1】已知数列满足
(1)求证数列是等比数列，并求的通项公式.
(2)求数列的前项和.

【推荐2】设数列的前项和．
（1）证明数列是等比数列；
（2）若，且，求数列的前项和

【推荐3】已知等差数列{}的前n项和为，，.等比数列{}满足，且公比为.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)求的值；
(3)求数列{}的前n项和.