如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，平面
底面，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）在棱
上求作一点
，使得
，并说明理由．
中，底面为正方形，平面底面，．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）在棱
上求作一点，使得，并说明理由．
19-20高一·浙江杭州·期末 查看更多[2]
更新时间：2020-11-30 19:12:20
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【推荐1】如图，三棱柱
中，
为等边三角形，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，为等边三角形，，，． (1)证明：平面
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图所示，等腰梯形
中，
，
，
，E为
中点，
与
交于点O，将
沿折起，使点D到达点P的位置（
平面
）.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，试判断线段
上是否存在一点Q（不含端点），使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求三棱锥
的体积，若不存在，说明理由.
中，，，，E为中点，与交于点O，将沿折起，使点D到达点P的位置（平面）. (1)证明：平面
平面；(2)若
，试判断线段上是否存在一点Q（不含端点），使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求三棱锥的体积，若不存在，说明理由.
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是
的中点，
边上，
.
平面
；
平面
.
的余弦值的最大值.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是腰长为
的等腰三角形．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小．
中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是腰长为的等腰三角形．（1）求证：
；（2）求二面角
的大小．
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【推荐2】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱
底面，
，点
是
的中点，作
交于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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【推荐3】已知圆
的直径
，
圆所在平面，
，点
是圆周上不同于
、
的一点.
(1)证明：
；
(2)已知
，点是棱上一点，若与平面
所成角的余弦值为
，且
，求
的值.
的直径，圆所在平面，，点是圆周上不同于、的一点.(1)证明：
；(2)已知
，点是棱上一点，若与平面所成角的余弦值为，且，求的值.
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解题方法
【推荐1】如图，是以
为直径的圆上异于，的一点，平面
平面
，
是边长为2的等边三角形，
，是的中点．
(1)求证：
；
(2)过直线与直线
平行的平面交棱于点，线段
上是否存在一点
，使得二面角
的正弦值为
？若存在，求
的值；否则，说明理由．
是以为直径的圆上异于，的一点，平面平面，是边长为2的等边三角形，，是的中点．(1)求证：
；(2)过直线
与直线平行的平面交棱于点，线段上是否存在一点，使得二面角的正弦值为？若存在，求的值；否则，说明理由．
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【推荐2】如图，圆台
的上底面半径为1，下底面半径为
为圆台的母线，平面
平面
为的中点，为
上的任意一点．
（1）证明：
；
（2）当点为线段的中点时，求三棱锥
的体积．
的上底面半径为1，下底面半径为为圆台的母线，平面平面为的中点，为上的任意一点．（1）证明：
；（2）当点
为线段的中点时，求三棱锥的体积．
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【推荐3】如图，在几何体
中，底面为菱形，
，
，，四边形
为矩形，
，平面
平面．
(1)证明：
平面；
(2)求平面
与平面
的夹角的大小．
中，底面为菱形，，，，四边形为矩形，，平面平面．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小．
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