【推荐1】如图，已知椭圆的左、右顶点为、，又、与椭圆短轴的一个端点组成的三角形面积为.圆的圆心为椭圆的左顶点.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)当圆半径时，过椭圆外一点垂直于轴的圆的切线为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点，求的最小值；
(3)圆A与椭圆交于点、.点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点.求证：为定值.

【推荐2】已知，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦MN平行于x轴，且．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线上的一动点（点P不在x轴上），连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知椭圆的长轴长为，两准线间距离为.设为椭圆的左顶点，直线过点，且与椭圆相交于、两点．

（1）求椭圆的方程；
（2）若的面积为，求直线的方程；
（3）已知直线、分别交直线于点、，线段的中点为，设直线和的斜率分别为、，求证：为定值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的方程；
（2）设点，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点．
①若直线的斜率为，且，求点的坐标；
②设直线，，的斜率分别为，，，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】曲线的左､右焦点分别为，点为曲线上的点，且的面积为.
（1）求曲线的标准方程；
（2）过点且斜率为的动直线与曲线相交于两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知，为椭圆的左、右顶点，，为左、右焦点，离心率，为椭圆上的动点，当时，的面积为．
(1)求的方程；
(2)若，为椭圆上异于的点，直线，均与圆相切，记直线，的斜率分别为、，是否存在位于第一象限的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．