【推荐1】如图，长方体中，AB=4，AD=3，AA₁=5，E，F分别在BB₁，DD₁上，且，

(1)求证：平面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

【推荐3】如图，已知平面四边形中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折成直二面角，连接，设中点为．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）求直线与平面所成角的正弦值．

      

【推荐1】如图①，在中，，，，垂足为，是的中点，现将沿折成直二面角，如图②.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）线段上是否有一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.

【推荐2】在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知空间中某单叶双曲面的方程为，双曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面，已知直线过C上一点，且以为方向向量.
(1)指出平面截曲面所得交线是什么曲线，并说明理由；
(2)证明：直线在曲面上；
(3)若过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．

（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．

【推荐1】如图，在直三棱柱中，，，为棱上的一点，分别为、的重心．

（1）求证：；
（2）若二面角的正切值为，求两个半平面、所成锐二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，，，，，E为PD中点.

(1)求证：面PAB；
(2)点Q在棱PA上，设，若二面角P－CD－Q余弦值为，求.

【推荐3】如图，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA₁＝2，＝λ.

（1）若λ＝1，求直线DB₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（2）若二面角B_1- A₁C₁-D的大小为60°，求实数λ的值．