如图①，在
中，
，
，
，垂足为
，
是
的中点，现将
沿
折成直二面角
，如图②.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）线段上是否有一点
，使得直线与平面
所成角的正弦值为
，若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，，垂足为，是的中点，现将沿折成直二面角，如图②.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）线段
上是否有一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.
更新时间：2021-10-18 18:51:00
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【推荐1】如图，在直角梯形
中，
，
，且
，点
是中点，现将
沿折起，使点
到达点的位置.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
与平面
所成的角为
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，，，且，点是中点，现将沿折起，使点到达点的位置.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面
，∠
∠
，
，
，
，
分别为线段
，
上的点(不在端点)．当为中点时，是否存在，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的长，若不存在，说明理由．
中，平面，∠∠，，，，分别为线段，上的点(不在端点)．当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长，若不存在，说明理由．
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所示，在边长为
的正方形
中，点
在线段
上，且
，作
，分别交
于点
，作
，分别交
，将该正方形沿
折叠，使得
与
重合，构成如图
所示的三棱柱
．
平面
；
是否与平面
平行，并说明理由．
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【推荐1】如图，已知四边形是矩形，平面，且
，M､N是线段
､
上的点，满足
.
，求证：直线
平面
；
(2)是否存在实数
，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；
(3)若，求直线与直线
所成最大角的余弦值.
是矩形，平面，且，M､N是线段､上的点，满足.
，求证：直线平面；(2)是否存在实数
，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；(3)若
，求直线与直线所成最大角的余弦值.
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【推荐2】如图，在直四棱柱
中，底面是边长为1的菱形，侧棱长为2．
（1）
与
能否垂直？说明理由；
（2）当
在
上变化时，求异面直线
与
所成角的取值范围．
中，底面是边长为1的菱形，侧棱长为2．（1）
与能否垂直？说明理由；（2）当
在上变化时，求异面直线与所成角的取值范围．
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中，
，
，
，
上一点．
，求
，求
所成角的大小；
的大小为
的值．
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，平面，
，且
，
，，点在上．
（1）求证：
；
（2）若二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，且，，，点在上．（1）求证：
；（2）若二面角
的大小为，求与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图,ABCD是边长为a的正方形,PA⊥平面ABCD.
(1)若PA=AB,点E是PC的中点,求直线AE与平面PCD所成角的正弦值;
(2)若BE⊥PC且交点为E,BE=
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，
均为等腰直角三角形，
，
，D，E分别为PA，PC的中点.将
沿DE折起，使点P到点
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；
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（2）在线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于
？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
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（3）在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面PAD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于
？
中，，，，，，，．(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于？
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