【推荐1】（1）已知函数，，求函数的最大值和最小值.
（2）已知函数，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域.
（3）对于（2）中的函数和函数，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的值.

【推荐2】设，已知函数.
（1）当，请写出函数的增区间；（不需要证明）
（2）若存在实数a，使不等式在区间上恒成立，求实数b的取值范围.

【推荐3】武清政府为增加农民收入，根据本区区域特点，积极发展农产品加工业.经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本3万元.因人工投入和仪器维修等原因，每加工吨该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每吨售价为10万元，且加工后的该农产品能全部销售完.
(1)求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式；
(2)求加工多少吨该农产品，使加工后的该农产品利润达到最大？并求出利润的最大值.

【推荐1】如图，已知椭圆C：，点A,B分别是左、右顶点，过右焦点F的直线MN（异于x轴）交于椭圆C于M、N两点.

（1）若椭圆C过点，且右准线方程为，求椭圆C的方程；

（2）若直线BN的斜率是直线AM斜率的2倍，求椭圆C的离心率.

【推荐2】已知椭圆C：,其离心率为,焦距长为,直线l过定点,与椭圆交于不同两点.
（1）求椭圆的方程;
（2）求的取值范围.

【推荐3】（1）求经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程
（2）求满足，的椭圆的标准方程

【推荐1】已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，在直线上存在点，使三角形为正三角形，求的最大值.

【推荐2】已知P是圆上任意一点，F₂(1,0)，线段PF₂的垂直平分线与半径PF₁交于点Q，当点P在圆F₁上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点的直线l与（1）中曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程.

【推荐3】已知点是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若过点的直线交轨迹于、两点，是的中点，点是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值.