【推荐1】如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，，为的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，四棱锥的体积为，求三棱锥的高.

【推荐2】四棱锥中，底面是边长为的菱形，侧面底面，，，是中点，点在侧棱上.

（1）求证:；
（2）是否存在，使平面平面？若存在，求出；若不存在，说明理由.
（3）是否存在，使平面？若存在，求出；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点．

（1）证明：面面；
（2）求直线与所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，.
（1）证明：平面；
（2）若与平面所成角为45°，求二面角的大小.

【推荐2】立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍（méng）”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小．

【推荐3】如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面是等腰直角三角形，，侧棱，，分别是与的中点．

（Ⅰ）若点为的重心，证明：平面；
（Ⅱ）若点为点在平面的射影，且为三角形ABD的重心，求与平面所成角的正弦值．