已知椭圆C：
（
）过点
，
，
为椭圆的左右顶点，且直线
，
的斜率的乘积为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段
的垂直平分线交直线l于点P，交直线
于点Q，求
的最小值．
（）过点，，为椭圆的左右顶点，且直线，的斜率的乘积为．（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段
的垂直平分线交直线l于点P，交直线于点Q，求的最小值．
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（已下线）第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）湖北省2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题广东省惠来县第一中学2021届高三下学期第六次阶段考试数学试题江西省五市九校协作体2021届高三第一次联考数学试题
更新时间：2021-01-22 22:13:32
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【推荐1】已知三角形的三个顶点A(−5，0)，B(3，−3)，C(0，2).
（1）求BC边所在直线的方程；
（2）求△ABC的面积.
（1）求BC边所在直线的方程；
（2）求△ABC的面积.
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【推荐2】已知动圆
与圆
外切，与圆
内切，记动圆圆心的轨迹为
，圆
的圆心分别为.
（1）求轨迹的方程；
（2）设轨迹与
轴的交点分别为
，若过点
的直线与轨迹相交于不同的两点
.
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求
面积的最大值.
与圆外切，与圆内切，记动圆圆心的轨迹为，圆的圆心分别为.（1）求轨迹
的方程；（2）设轨迹
与轴的交点分别为，若过点的直线与轨迹相交于不同的两点.（ⅰ）求证：
； （ⅱ）求
面积的最大值.
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与
的面积为
，
（
时，
.
和
的斜率之积为
，试探究：直线
是否过定点；若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】设椭圆
过点
，右焦点为
，设直线
分别交轴、
轴于C、D两点，且与椭圆交于M、N两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若
，求
值，并求出弦长|MN|；
(3)若线段MN的垂直平分线与轴相交于点
，求实数
的取值范围．
过点，右焦点为，设直线分别交轴、轴于C、D两点，且与椭圆交于M、N两点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若
，求值，并求出弦长|MN|；(3)若线段MN的垂直平分线与
轴相交于点，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点相同，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过原点的直线
与椭圆交于
两点，已知
，直线
的斜率
成等比数列，记以
为直径的圆的面积分别为
，试探究
的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.
的一个焦点与抛物线的焦点相同，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)不过原点的直线
与椭圆交于两点，已知，直线的斜率成等比数列，记以为直径的圆的面积分别为，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.
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的离心率为
，且过点
．圆
的圆心为
是椭圆
上的动点，过原点
作圆
两条斜率存在的切线
，
．
，
，求
的值．
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【推荐1】已知椭圆
的长轴长是
，短轴长是
，过右焦点
的直线与椭圆相交于
两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线的倾斜角为
，求线段
的长；
(3)若
，求直线的方程．
的长轴长是，短轴长是，过右焦点的直线与椭圆相交于两点．(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线
的倾斜角为，求线段的长；(3)若
，求直线的方程．
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【推荐2】若椭圆
：
与双曲线
：
有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点
.
（1）求
的值；
（2）过椭圆的右焦点且斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点，求
的长度.
：与双曲线：有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点.（1）求
的值；（2）过椭圆
的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求的长度.
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的直线交
，求
在
，且
，求
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【推荐1】已知椭圆
与椭圆
有共同的焦点，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的左焦点，
为椭圆上任意一点，
为坐标原点，求
的最小值.
与椭圆有共同的焦点，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，为坐标原点，求的最小值.
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【推荐2】已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4．
求椭圆E的方程；
若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C，D两点，求
与
为坐标原点
的面积之差绝对值的最大值．
已知椭圆E上点
处的切线方程为
，T为切点
若P是直线
上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为N，M，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．
的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4．求椭圆E的方程；若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C，D两点，求与为坐标原点的面积之差绝对值的最大值．已知椭圆E上点处的切线方程为，T为切点若P是直线上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为N，M，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．
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，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
．
的最大值．
