【推荐1】如图，四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点O，底面，点E是的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)若三棱锥的体积为，求的长．

【推荐2】如图，在直四棱柱中，，，是的中点，且平面

（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积.

【推荐3】所有面都只由一种正多边形构成的多面体称为正多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.

(1)求新多面体的体积.
(2)求二面角的余弦值.
(3)求证新多面体为七面体.

【推荐1】如图，在平行六面体中，，.求证：平面；

【推荐2】如图，在四棱锥PABCD中，E是棱PC上一点，底面ABCD是正方形，平面ABE与棱PD交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l.求证：l∥EF.

【推荐3】如图，在直三棱柱中，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

【推荐1】如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为BC的中点，，，．

(1)证明：A₁B∥平面AMC₁；
(2)求异面直线与所成的角．

【推荐2】如图，四棱锥中，平面，平面,，F，M，N分别为的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐3】已知是矩形所在平面外一点，，分别是，的中点，求证：平面.