如图，已知A，B，C，D是抛物线
上四个不同的点，且
，设直线
与直线
相交于点P，设
．
（1）求证：A，P，B三点的横坐标成等差数列；
（2）当直线
经过点
，且
时，若
面积的为
，求直线的方程．
上四个不同的点，且，设直线与直线相交于点P，设．（1）求证：A，P，B三点的横坐标成等差数列；
（2）当直线
经过点，且时，若面积的为，求直线的方程．
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更新时间：2021-02-24 16:59:42
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【推荐1】已知抛物线
：
上的点
到焦点
的距离为
.
(1)求点
的坐标及抛物线的方程；
(2)过点
的任意直线
与抛物线交于点
，过点的抛物线的两切线交于点
，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
：上的点到焦点的距离为.(1)求点
的坐标及抛物线的方程；(2)过点
的任意直线与抛物线交于点，过点的抛物线的两切线交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
上的点
到焦点的距离为
.
（1）求
的值；
（2）如上图，已知动线段（
在
的右边）在直线
上，且
，现过作的切线，取左边的切点
，过作的切线，取右边的切点为，当
，求点的横坐标
的值.
上的点到焦点的距离为.（1）求
的值；（2）如上图，已知动线段
（在的右边）在直线上，且，现过作的切线，取左边的切点，过作的切线，取右边的切点为，当，求点的横坐标的值.
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为抛物线上一点，
.
的平分线平行于y轴，试判断
的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由.
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【推荐1】已知圆M：x2+(y-
)2=4与抛物线E：x2=my(m>0)相交于点A，B，C，D，且在四边形ABCD中，AB//CD．
（1）若
，求实数m的值；
（2）设AC与BD相交于点G，△GAD与△GBC组成蝶形的面积为S，求点G的坐标及S的最大值．
)2=4与抛物线E：x2=my(m>0)相交于点A，B，C，D，且在四边形ABCD中，AB//CD．（1）若
，求实数m的值；（2）设AC与BD相交于点G，△GAD与△GBC组成蝶形的面积为S，求点G的坐标及S的最大值．
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【推荐2】如图，已知抛物线
和点
，点P到抛物线C的准线的距离为6．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点P作直线
交抛物线C于A，B两点，M为线段的中点，点Q为抛物线C上的一点且始终满足
，过点Q作直线
交抛物线C于另一点D，N为线段
的中点，F为抛物线C的焦点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最小值．
和点，点P到抛物线C的准线的距离为6．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点P作直线
交抛物线C于A，B两点，M为线段的中点，点Q为抛物线C上的一点且始终满足，过点Q作直线交抛物线C于另一点D，N为线段的中点，F为抛物线C的焦点，记的面积为，的面积为，求的最小值．
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中，已知动圆过点
，且被
轴所截得的弦长为4．
的方程；
分别作斜率为
的两条直线
，交
，且直线
相切，求
【推荐1】已知
为坐标原点，为抛物线：
的焦点，点
在抛物线上，其中
，弦
的中点为，以为端点的射线
与抛物线交于点．
（1）若恰好是
的重心，求
；
（2）若
，求
的取值范围．
为坐标原点，为抛物线：的焦点，点在抛物线上，其中，弦的中点为，以为端点的射线与抛物线交于点．（1）若
恰好是的重心，求；（2）若
，求的取值范围．
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【推荐2】已知抛物线的焦点与椭圆
的一个焦点重合，点
在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于
两点.
(1)求抛物线的方程以及
的值；
(2)记抛物线的准线与
轴交于点，若
，
，求实数
的值.
的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.(1)求抛物线
的方程以及的值；(2)记抛物线
的准线与轴交于点，若，，求实数的值.
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的准线为
，过抛物线上的动点
作
，
为垂足.设点
的坐标为
，则
有最小值
.
，过抛物线
焦点的直线（直线斜率不为0）与抛物线
两点，记直线的
，
斜率分别为
的值.
