如图，在五面体
中，四边形
为正方形，平面
平面
，
，
，
.
（1）若
，求二面角
的正弦值；
（2）若平面
平面
，求
的长.
中，四边形为正方形，平面平面，，，.（1）若
，求二面角的正弦值；（2）若平面
平面，求的长.
2021·江苏·一模 查看更多[5]
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更新时间：2021-03-01 09:07:58
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【推荐1】如图在平行六面体
中，
，
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求直线
和
夹角的余弦值.
中，，.(1)求证：直线
平面；(2)求直线
和夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，三棱柱
的所有棱长都是
，
平面
，
分别为
的中点，
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面的距离．
的所有棱长都是，平面，分别为的中点，(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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【推荐3】如图，已知四棱锥
的底面为矩形，
且
平面
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小值.
的底面为矩形，且平面分别为的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的大小值.
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面
为菱形，平面
与
相交于点
，点
在
上，
．
平面
；
(2)若
与平面
所成的角为
，平面
与平面的夹角为
，求
．
中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，．
平面；(2)若
与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，求．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，圆柱
的轴截面
是一个边长为2的正方形，点D为棱
的中点，为弧
上一点，且
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求二面角
的余弦值.
的轴截面是一个边长为2的正方形，点D为棱的中点，为弧上一点，且(1)求三棱锥
的体积；(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为的菱形，
是等边三角形，
，平面
平面，点为
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求平面
与平面所成角的大小.
中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，平面平面，点为的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成角的大小.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，为平行四边形，
，平面，且
，点是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上(不含端点)是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）在线段
上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，已知四棱锥的底面为边长为的菱形，
为
中点，连接
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若平面
平面，且二面角
的余弦值为
，求四棱锥的体积.
的底面为边长为的菱形，为中点，连接.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若平面
平面，且二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.
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名校
【推荐3】如图，在三棱台中，若
平面
，
为中点，为棱
上一动点（不包含端点）.
(1)若为的中点，求证：
平面
.
(2)是否存在点，使得平面与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
长度；若不存在，请说明理由.
中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）.(1)若
为的中点，求证：平面.(2)是否存在点
，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.
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