【推荐1】已知分别为椭圆的左右顶点，为上异于的点，且直线与的斜率乘积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆的上顶点，为的右焦点，的面积为1，求直线的方程.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知为椭圆的上顶点，P为椭圆E上异于上、下顶点的一个动点．当点P的横坐标为时，．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设M为x轴的正半轴上的一个动点．
①若点P在第一象限内，且以AP为直径的圆恰好与x轴相切于点M，求AP的长．
②若，是否存在点N，满足，且AN的中点恰好在椭圆E上？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆和直线： ，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知定点，若直线过点且与椭圆相交于两点，试判断是否存在直线，使以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆C：的离心率为，椭圆的上顶点B到两焦点的距离之和为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：与椭圆C交于异于点B的两点P，Q，直线BP，BQ与x轴相交于，，若，求证：直线过一定点，并求出定点坐标．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点作直线l交椭圆C于不同于A的D，E两点，记直线，的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆（）的左、右焦点为，，，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，记直线，，的斜率分别为，，，求证：．

【推荐1】已知椭圆：的左､右焦点分别为，，椭圆上两点坐标分别为，，若△的面积为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点(为坐标原点)作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值.

【推荐2】已知椭圆经过两点，为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与圆相交于两点，试问直线与的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，且经过点，，过点作直线与椭圆交于点，（点，异于点，），连接直线，交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当点位于第二象限时，求的取值范围.

【推荐1】已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）不过原点的直线与椭圆C交于M，N两点，若三直线OM．、ON的斜率与，，点成等比数列，求直线的斜率及的值．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，､为左右焦点.直线交椭圆C于A､B两点，且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若，斜率之积为，求证：的面积为定值.

【推荐3】已知点在椭圆上，椭圆的左焦点为（-1，0）

（1）求椭圆的方程；
（2）直线过点交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆经过原点的弦，且MN//AB，问是否存在正数，使为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．