设函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若关于
的方程
有两个实根，设为
，
（
），证明：
．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）若关于
的方程有两个实根，设为，（），证明：．
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更新时间：2021-05-30 12:35:22
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【推荐1】已知函数
，
．
(1)若过点
作曲线的切线有且仅有一条，求
的值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围．
，．(1)若过点
作曲线的切线有且仅有一条，求的值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围．
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【推荐2】
已知函数
，
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，过原点分别作曲线
与
的切线
，
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
；
(3)设
，当
，
时，求实数的取值范围
已知函数
，．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：；(3)设
，当，时，求实数的取值范围
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，
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程是
，求的值；
(2)若
的导函数
恰有两个零点，求的取值范围．
，．(1)若曲线
在点处的切线方程是，求的值；(2)若
的导函数恰有两个零点，求的取值范围．
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【推荐1】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，斑斓夺目的数学知识中函数尤为耀眼，加上数列知识的加持，犹如锦上添花.下面让我们通过下面这题来体会函数与数列之间的联系.已知
，
.
(1)求函数的单调区间
(2)若数列
（
为自然底数），
，
，
，
，求使得不等式：
成立的正整数
的取值范围
(3)数列
满足
，
，
.证明：对任意的，
.
，.(1)求函数
的单调区间(2)若数列
（为自然底数），，，，，求使得不等式：成立的正整数的取值范围(3)数列
满足，，.证明：对任意的，.
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【推荐2】已知函数
，
.
（1）若
，若的单调区间；
（2）若有两个不同的零点，，证明：
.
，.（1）若
，若的单调区间；（2）若
有两个不同的零点，，证明：.
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，其中
为自然对数的底数，
.
，使得
，且
，求证：
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【推荐1】函数
（
）．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，且
，求的取值范围．
（）．（1）讨论
的单调性；（2）若
存在两个极值点，，且，求的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
(1)求证:
，
；
(2)若方程
有两个根，设两根分别为
,求证: 
.
，.(1)求证:
，；(2)若方程
有两个根，设两根分别为,求证: .
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（其中
是自然对数的底数）
处导数相等，证明：
；
时，证明：对于任意
，若
，则直线
与曲线
时，直线
与曲线
的交点在y轴两侧）.
