【推荐1】若数列前项和为
(1)若首项,且对于任意的正整数均有,(其中为正实常数),试求出数列的通项公式.
(2)若数列是等比数列,公比为,首项为,为给定的正实数,满足:①,且②对任意的正整数,均有;试求函数的最大值(用和表示)

【推荐2】已知数列的前项和为，且满足：.
（1）求，，的值；
（2）求证：数列是等比数列，并求通项公式；
（3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数的图像过点和．
（1）求函数的解析式；
（2）若在上有解，求的最小值；
（3）记，，是否存在正数，使得对一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

【推荐1】已知等差数列中，是数列的前项和，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求．

【推荐2】设是等差数列{的前n项的和，已知=7，=75，为数列{}的前n项的和，求

【推荐3】等差数列中， 且 且公差求：
（1）的通项公式及前n项和
（2）若在每相邻两项中间插入一个新的数得到一个新的等差数列记为{}，求的前n项和.

【推荐1】已知数列满足且，且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为，求证：.

【推荐2】已知数列的前n项和为，且为正整数.
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前n项和.

【推荐3】我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中是沙漠.从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造成绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠.设绿洲面积为万平方千米，第年绿洲面积为万平方千米.
(1)求数列的通项公式；
(2)至少经过几年，绿洲面积可超过（参考数据：）？

【推荐1】已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式.

【推荐2】已知数列的前项和为，，，其中.
（1）记，求证：是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前n项和为，向量，满足条件.
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数，数列满足条件，.
①求数列的通项公式；
②设，求数列的前n项和.