如图1，菱形
中
，动点
，
在边
，
上(不含端点)，且存在实数
使
，沿
将
向上折起得到
，使得平面
平面
，如图2所示.
（1）若
，设三棱锥
和四棱锥
的体积分别为
，
，求
；
（2）试讨论，当点的位置变化时，二面角
是否为定值，若是，求出该二面角的余弦值，若不是，说明理由.
中，动点，在边，上(不含端点)，且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图2所示.（1）若
，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，，求；（2）试讨论，当点
的位置变化时，二面角是否为定值，若是，求出该二面角的余弦值，若不是，说明理由.
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更新时间：2021-06-03 10:20:05
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，
，
，
，
，异面直线PA和CD所成角等于60°.
（1）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小：
（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为
？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由.
，，，，异面直线PA和CD所成角等于60°.（1）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小：
（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为
？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】在四棱锥
中，
，
，
，
，
为正三角形，且平面
平面ABCD.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为
？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，，，为正三角形，且平面平面ABCD.(1)求二面角
的余弦值；(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为
？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
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底面
，
，
，
，
，
分别为
的中点.
平面
；
的余弦值；
上是否存在一点
，使
与平面
，若存在求出
的长，若不存在说明理由.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
⊥平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正弦值为，求BQ的长．
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解答题-问答题
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
平面，
，
，
.
（1）若
，E为
的中点，求异面直线
与
所成角的大小；
（2）若，求二面角
的大小；
（3）试求四棱锥的体积
的取值范围.
中，底面是菱形，平面，，，.（1）若
，E为的中点，求异面直线与所成角的大小；（2）若
，求二面角的大小；（3）试求四棱锥
的体积的取值范围.
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平面
平面
，
是
的中点，
在线段
上，求平面
与平面
