如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，
，
，
，
，异面直线PA和CD所成角等于60°.
（1）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小：
（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为
？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由.
，，，，异面直线PA和CD所成角等于60°.（1）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小：
（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为
？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由.
19-20高三上·江苏南京·阶段练习 查看更多[7]
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更新时间：2020-03-26 19:36:02
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，
，若棱
，
，
两两垂直，长度分别为1，2，2，且向量
与
夹角的余弦值为
.
（1）求
的长度；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为梯形，，若棱，，两两垂直，长度分别为1，2，2，且向量与夹角的余弦值为.（1）求
的长度；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
底面
，
，点
分别为棱
的中点，
是线段的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)已知点
在棱
上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段AH的长．
中，底面，，点分别为棱的中点，是线段的中点，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)已知点
在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段AH的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，平面
平面PAD，
，
，
，
，
，E是PD的中点．
(1)求证：
；
(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为
，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．
中，平面平面PAD，，，，，，E是PD的中点．(1)求证：
；(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为
，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，
是边长为2的正三角形，平面
平面ABCD，
，
，S为CD的中点．
(1)求证：
；
(2)若M是PB的中点，求直线MD与平面ACP所成角的正弦值．
中，底面ABCD是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面ABCD，，，S为CD的中点．(1)求证：
；(2)若M是PB的中点，求直线MD与平面ACP所成角的正弦值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在矩形中，
，
为的中点．将
沿直线
折起到
的位置，使得平面
平面
．
（1）证明：
；
（2）若点
分别为，的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，为的中点．将沿直线折起到的位置，使得平面平面．（1）证明：
；（2）若点
分别为，的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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，E为AB的中点．将
，连接
，
，得到四棱锥
．
；
的平面角在
内变化时，求直线
所成角的正弦值的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图所示在四棱锥中
，底面是边长为
的菱形，
，点
为棱
的中点.
（1）在棱
上是否存在一点，使得
平面
，并说明理由；
（2）若
，平面
与平面
所成锐二面角的正切值为
时，求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，底面是边长为的菱形，，点为棱的中点.（1）在棱
上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（2）若
，平面与平面所成锐二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值.
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】正四棱锥中，
，
，其中
为底面中心，为上靠近
的三等分点.
(1)求四面体
的体积；
(2)是否存在侧棱
上一点
，使面
与面所成角的正切值为
？若存在，请描述点的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点.(1)求四面体
的体积；(2)是否存在侧棱
上一点，使面与面所成角的正切值为？若存在，请描述点的位置；若不存在，请说明理由.
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平面
=
，
的中点
平面
平面
.
