如图，已知△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，AB⊥BD.平面ABC⊥平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且CE∥BD，BD=2CE.点F为AD中点，连接EF.求证:平面AED⊥平面ABD.
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（已下线）8.6.3 第2课时 平面与平面垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）
更新时间：2021-06-12 22:55:02
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知四棱锥
，侧面
为边长等于2的正三角形，底面
为菱形，
.
（1）证明：
；
（2）若平面
底面，
为线段
上的点，且
，求三棱锥
的体积.
，侧面为边长等于2的正三角形，底面为菱形，.（1）证明：
；（2）若平面
底面，为线段上的点，且，求三棱锥的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图甲，在平面四边形中，已知
，
，
，
，现将四边形沿
折起，使平面
平面
（如图乙），设点E、F分别为棱
、
的中点.
（I）求证：
平面
；
（II）设
，求三棱锥
夹在平面
与平面
间的体积.
中，已知，，，，现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点E、F分别为棱、的中点.（I）求证：
平面；（II）设
，求三棱锥夹在平面与平面间的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图所示，四边形为梯形，
，
，
，以为一条边作矩形
，且
，平面
平面．
；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形
在另一个平面上的正投影为
，它们的面积分别记为
和
，则
．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段
上存在点
，使得
．请你对乙同学发现的结论进行证明．
为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．
；(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，侧面
是等边三角形，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，则在棱
上是否存在动点，使得平面
与平面的夹角为
？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.
中，侧面是等边三角形，.(1)证明：平面
平面；(2)若
，则在棱上是否存在动点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知半圆锥的顶点为
，点
是半圆
弧
上三等分点（靠近
点），点
是弧上的一点，平面
平面
，且
，是
中点．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，点是半圆弧上三等分点（靠近点），点是弧上的一点，平面平面，且，是中点．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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的底面半径为1，高为
，
如图所示.将轴截面
后，边
与曲线
时，证明：平面
平面
；
，使得二面角
的大小为
？若存在，求出线段
的长度；若不存在，请说明理由.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是菱形．
(1)若点是的中点，证明：
平面
；
(2)若
，
，且平面平面，求直线与平面所成角的正切值．
中，底面是菱形．(1)若点
是的中点，证明：平面；(2)若
，，且平面平面，求直线与平面所成角的正切值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，等腰直角
ABE与正方形ABCD所在平面互相垂直，AE⊥BE，AB＝2，FC⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD．
（1）求FC的长；
（2）求直线EF与平面BDF所成角的正弦值．
ABE与正方形ABCD所在平面互相垂直，AE⊥BE，AB＝2，FC⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD．（1）求FC的长；
（2）求直线EF与平面BDF所成角的正弦值．
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在四棱锥中，平面平面，
，
，
，
，
，点O为
的中点.
(1)若点E为
的中点，求证：
；
(2)设四棱锥的体积为
，点M为底面四边形
内一点（包括四边形边上的点），且直线
与底面所成的角为
，求直线与平面
所成角的正弦值的最小值.
中，平面平面，，，，，，点O为的中点. (1)若点E为
的中点，求证：；(2)设四棱锥
的体积为，点M为底面四边形内一点（包括四边形边上的点），且直线与底面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值的最小值.
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