【推荐1】在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案.
问题：在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知          .
(1)求角C；
(2)若点D满足，且，求的面积的最大值.
（注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.）

【推荐2】在锐角中， 分别为内角所对的边，且满足
（1）求角的大小；
（2）若求的面积.

【推荐3】函数．
(1)求函数的最小正周期及对称中心；
(2)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的面积．

【推荐1】如图，有一位于处的台风预测站，某时刻发现其北偏东且与相距海里的处有一台风中心正以匀速直线移动，分钟后又测得该台风中心位于预测站北偏东，且与预测站相距海里的处.已知，为锐角.

（1）求该台风中心移动的速度（海里/小时）；
（2）在离预测站的正南方有半径为海里的圆形小岛，其中心距离处海里，如果台风中心移动速度和方向均不改变，则该小岛是否会受台风影响？若小岛受影响，则受影响时间是否超过分钟？请说明理由.

【推荐3】如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的.位于该市的某大学与市中心的距离，且.现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学.其中，，.

（1）求大学与站的距离；
（2）求铁路段的长.

【推荐1】某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按方向释放机器人乙，设机器人乙在M处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动，若点M在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知米，E为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为，与的夹角为

（1）若两机器人运动方向的夹角为足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍
（i）若足够长，求机器人乙能否挑战成功.
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

【推荐2】位于某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距的处的乙船，那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到）？需要航行的距离是多少海里（精确到）？

【推荐3】如图，为了测量正在海面匀速行驶的某船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C、D，在某天10：00观察到该船在A处，此时测得，2分钟后该船行驶至B处，此时测得，

求该船航行的速度.