【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆的圆心．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

【推荐2】已知椭圆的中心在原点，且经过点，离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的焦点在x轴上，直线交椭圆于A，B，试计算线段AB的长.

【推荐3】欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点．现有椭圆，长轴长为4，从椭圆的一个焦点发出的一条光线经该椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，A为椭圆的左顶点，若斜率为且不经过点A的直线与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，且满足，且，求的值.

【推荐1】已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，点，求三角形面积的最大值．

【推荐2】已知椭圆：的短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，直线的斜率分别为、，试问是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆的短轴长为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程;
（Ⅱ）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，直线的斜率为，记直线，的斜率分别为，，求的值.

【推荐1】已知椭圆，为椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，椭圆的焦距为，的内切圆半径为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的面积满足，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆，以抛物线的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）椭圆E上的动点，点P关于原点O的对称点为点Q，F是椭圆E的右焦点，连接并延长与椭圆E交于M点，求面积的最大值．

【推荐3】如图，已知是圆：上的任意一点，将的横坐标不变，纵坐标变为原来的一半得到点，记的轨迹为曲线．
   
(1)求曲线的方程；
(2)记曲线分别与，轴的正半轴交于，两点，点在曲线上，若，求点的坐标．