【推荐1】已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形面积为．
(1)求椭圆方程；
(2)若直线交椭圆于，，且，求证为定值．

【推荐2】已知椭圆的右焦点为，离心率．
(1)若为椭圆上一动点，证明到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出该定值；
(2)设，过定点且斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一点，使得轴始终平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】我国发射的第一颗人造地球卫星，它的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，椭圆长轴的两个端点分别为近地点和远地点，如图所示．卫星在近地点与地球表面的距离为439千米，在远地点与地球表面的距离为2384千米，地球中心与在同一直线上．已知地球的半径为6371千米，建立适当的平面直角坐标系，求卫星轨道的方程．

【推荐1】已知椭圆的焦点在轴上，且经过点，左顶点为，右焦点为．
(1)求椭圆的离心率和的面积；
(2)已知直线与椭圆交于A，B两点．过点作直线的垂线，垂足为．判断直线是否经过定点?若存在，求出这个定点；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知点、分别是椭圆的上、下顶点，以为直径作圆，直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点.
（1）若直线的倾斜角为，求（为坐标原点）的面积；
（2）若点、分别在直线、上，且，求直线的斜率.

【推荐3】已知椭圆的一个焦点为．过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点．当直线l与x轴垂直时，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求四边形面积的最大值．

【推荐1】已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上且．
(1)求椭圆的方程；
(2)点分别在椭圆和直线上，，为的中点，若为直线与直线的交点．是否存在一个确定的曲线，使得始终在该曲线上？若存在，求出该曲线的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点作斜率为的直线与曲线交于两点，是坐标原点，是否存在实数，使在以为直径的圆外？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐3】设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，若以为直径的圆过原点，求到的距离.