已知
为坐标原点，动点
满足：
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）直线
过点
且与轨迹交于点
，若
是等腰三角形，求直线的方程.
为坐标原点，动点满足：（1）求动点
的轨迹的方程；（2）直线
过点且与轨迹交于点，若是等腰三角形，求直线的方程.
更新时间：2021-05-02 10:33:22
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解题方法
【推荐1】如图，在直角坐标系
中有一直角梯形
，
的中点为
，
，
，
，
，
，以
为焦点的椭圆经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
，问是否存在直线与椭圆交于
两点且
，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知点
，
，O为坐标原点，D为平面内的动点，若BD的中点E在圆O：
上，点H在AD上且
，当点D运动时，点H形成的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若曲线C与x轴的左、右两个交点分别为M，N，过定点
的直线l与曲线C交于R，S两点，设直线MR与NS交于点Q，证明：点Q在定直线上．
，，O为坐标原点，D为平面内的动点，若BD的中点E在圆O：上，点H在AD上且，当点D运动时，点H形成的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)若曲线C与x轴的左、右两个交点分别为M，N，过定点
的直线l与曲线C交于R，S两点，设直线MR与NS交于点Q，证明：点Q在定直线上．
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，并且在定圆
的内部与其内切，O为坐标原点．
面积的最大值及此时直线l的方程．
【推荐1】在平面直角坐标系中，点
为椭圆
上一动点，直线交椭圆于两点，且满足
．
（Ⅰ）已知直线的斜率为
，用
表示的值；
（Ⅱ）若
的面积为
，求
的值．
中，点为椭圆上一动点，直线交椭圆于两点，且满足．（Ⅰ）已知直线
的斜率为，用表示的值；（Ⅱ）若
的面积为，求的值．
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【推荐2】已知椭圆
，
、
为椭圆的左右焦点，、
为椭圆的左、右顶点，直线
与椭圆
交于
、
两点.
(1)若
，求
；
(2)设直线
和直线
的斜率分别为
、
，且直线与线段
交于点，求
的取值范围.
，、为椭圆的左右焦点，、为椭圆的左、右顶点，直线与椭圆交于、两点.(1)若
，求；(2)设直线
和直线的斜率分别为、，且直线与线段交于点，求的取值范围.
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的右焦点，
的斜率分别为
的取值范围
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
分别为其左、右焦点，
为椭圆上一点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作关于轴
对称的两条不同的直线
，若直线
交椭圆于一点
，直线
交椭圆于一点
，证明：直线
过定点.
的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】设椭圆
的右焦点为
，过的直线与交于两点，点的坐标为
．
(1)当与轴垂直时，求直线
的方程；
(2)设为坐标原点，证明：
的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．(1)当
与轴垂直时，求直线的方程；(2)设
为坐标原点，证明：
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：
（
）的左、右焦点分别为
、
在椭圆上，
，椭圆的离心率
．
的标准方程；
是椭圆上另外两点，若△
的重心是坐标原点
是△
）
