如图，在七面体
中，四边形
是菱形，其中
，
为等边三角形，且
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
中，四边形是菱形，其中，为等边三角形，且，为的中点.（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
更新时间：2021-07-12 20:37:15
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解题方法
【推荐1】已知函数
，（
）的最小正周期为
．任取
，若函数
在区间
上的最大值为
，最小是为
，记
．
（1）求的解析式及对称轴方程；
（2）当
时，求函数
的解析式；
（3）设函数
，
，其中
为参数，且满足关于
的不等式
有解．若对任意
，存在
，使得
成立，求实数的取值范围．
，（）的最小正周期为．任取，若函数在区间上的最大值为，最小是为，记．（1）求
的解析式及对称轴方程；（2）当
时，求函数的解析式；（3）设函数
，，其中为参数，且满足关于的不等式有解．若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．
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【推荐2】由两角和差公式我们得到倍角公式
，实际上
也可以表示为
的三次多项式．
(1)试用表示．
(2)求
的值；
(3)已知方程
在
上有三个根，记为
，
，
，求
的值．
，实际上也可以表示为的三次多项式．(1)试用
表示．(2)求
的值；(3)已知方程
在上有三个根，记为，，，求的值．
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【推荐1】十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.”它的答案是：“当三角形的三个角均小于
时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.”在费马问题中所求的点称为费马点. 试用以上知识解决下面问题：已知
的内角
所对的边分别为
，且
(1)求
；
(2)若
，设点
为的费马点，求
；
(3)设点为的费马点，
，求实数的最小值.
时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.”在费马问题中所求的点称为费马点. 试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且(1)求
；(2)若
，设点为的费马点，求；(3)设点
为的费马点，，求实数的最小值.
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【推荐2】已知
的三个内角的对边分别为.
（Ⅰ）若
，求证：
；
（Ⅱ）若
，且的面积
，求角
.
的三个内角的对边分别为.（Ⅰ）若
，求证：；（Ⅱ）若
，且的面积，求角.
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【推荐3】郑州市中原福塔的塔座为鼎，寓意为鼎立中原，从上空俯瞰如一朵盛开的梅花，寓意花开五福，福泽中原，它是美学与建筑的完美融合.绿地中心千玺广场“大玉米”号称中原第一高楼，璀璨繁华的外表下包含浓郁的易学设计理念，流露出馥郁的古香.这两座塔都彰显了中华文化丰富的内涵与深厚的底蕴.小米同学积极开展数学研究性学习，用以下方法测量两座塔的高度.
(1)为测量中原福塔高度，小米选择视野开阔的航海东路上一条水平基线
，使
共线，在三点用测角仪测得的仰角分别为
，其中测角仪的高度为
米，为了测量距离，小米骑共享单车，速度为
，从
到
耗时
，从到
耗时为原来的
倍，求塔高
.（参考数据：取
，
）
，使
三点共线，在
两点用测角仪测得的仰角分别为
，
，在处测得的仰角为
，测角仪高度忽略不计.小米使用智能手机运动测距功能，从河南艺术中心音乐厅入口台阶处运动到水景露天剧场的处，测得距离
.，，，
表示塔高
；
②若
，
，
，
米，求千玺广场“大玉米”的实际高度.
（参考数据：取
，
，
）
(1)为测量中原福塔高度，小米选择视野开阔的航海东路上一条水平基线
，使共线，在三点用测角仪测得的仰角分别为，其中测角仪的高度为米，为了测量距离，小米骑共享单车，速度为，从到耗时，从到耗时为原来的倍，求塔高.（参考数据：取，）
，使三点共线，在两点用测角仪测得的仰角分别为，，在处测得的仰角为，测角仪高度忽略不计.小米使用智能手机运动测距功能，从河南艺术中心音乐厅入口台阶处运动到水景露天剧场的处，测得距离.
，，，表示塔高；②若
，，，米，求千玺广场“大玉米”的实际高度.（参考数据：取
，，）
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【推荐1】如图，在多面体中，平面
平面，四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
平面； （Ⅲ）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图所示，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，为
的中点．
（1）求证
平面
；
（2）若点
为
的中点，线段
上是否存在一点
，使得平面
平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，为的中点．（1）求证
平面；（2）若点
为的中点，线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】已知
中，
，
，
，AB上有一点P，沿PC将折成一个直二面角
，若此时
，求二面角
的正弦值．
中，，，，AB上有一点P，沿PC将折成一个直二面角，若此时，求二面角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）求二面角
的余弦值.
中，.（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的余弦值.
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中，
∥
侧面
，
为
∥平面
．
∥平面
；
的大小．
