已知函数
，其中
．
（1）当
时，求函数
的最值；
（2）若存在唯一整数
，使得
，求实数
的取值范围．
，其中．（1）当
时，求函数的最值；（2）若存在唯一整数
，使得，求实数的取值范围．
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（已下线）第08讲 拓展一：分离变量法解决导数问题 (精讲+精练）-1江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）一轮大题专练11—导数（有解问题1）-2022届高三数学一轮复习
更新时间：2021-07-30 10:50:13
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解题方法
【推荐1】已知函数
(1)证明
为偶函数;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象写出的单调递增区间；
(3)求在
时的最大值与最小值.
(1)证明
为偶函数;(2)在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数
的图象，并根据图象写出的单调递增区间；(3)求
在时的最大值与最小值.
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【推荐2】中国文化之美照亮生活，宋代的几何图案（图1）注重理性和逻辑的文化风气，中式美学的另一种浪漫，蕴含着数学对称之美．几何图案由函数，
，
与函数
（
）图像（如图2）分别关于
轴、
轴及原点
对称所得（如图3）．
(1)若图3构成正八边形
，求实数m的值；
(2)若关于的方程
有两个不相等实数根，
．
①求实数m的取值范围；
②求
的最小值．
，与函数（）图像（如图2）分别关于轴、轴及原点对称所得（如图3）． (1)若图3构成正八边形
，求实数m的值；(2)若关于
的方程有两个不相等实数根，．①求实数m的取值范围；
②求
的最小值．
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上的偶函数，且
时，
.
时
恰有5个整数解，求
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知为实数，
．
（1）若
，求的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在
上的最大值和最小值．
为实数，．（1）若
，求的值；（2）在（1）的条件下，求函数
在上的最大值和最小值．
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，若曲线
在
处的切线方程为
．
(1)求，的值；
(2)求函数在
上的最值．
，若曲线在处的切线方程为．(1)求
，的值；(2)求函数
在上的最值．
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.
的零点；
时，
.
解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】函数
，其中
．
（I）求函数的单调区间；
（II）已知当
（其中
是自然对数）时，在
上至少存在一点，使
成立，求
的取值范围；
（III）求证：当
时，对任意
，
，有
．
，其中．（I）求函数
的单调区间；（II）已知当
（其中是自然对数）时，在上至少存在一点，使成立，求的取值范围；（III）求证：当
时，对任意，，有．
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名校
【推荐2】已知
，
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）已知存在极值，若对
，都
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
，．（1）讨论函数
的单调性；（2）已知
存在极值，若对，都，使得不等式成立，求实数的取值范围．
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，若对任意的
，存在
，使得
，求实数
