如图，四棱锥
的底面是平行四边形，平面
⊥平面
，且△是正三角形，点
是
的中点，点
，
分别在棱
，
上．
（1）求证：
；
（2）若
，
，，共面，求证：
；
（3）在侧面
中能否作一条直线段使其与平面
平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．
的底面是平行四边形，平面⊥平面，且△是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上．（1）求证：
；（2）若
，，，共面，求证：；（3）在侧面
中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．
20-21高一下·北京房山·期末 查看更多[3]
（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法（一）【培优版】（已下线）一轮复习大题专练45—立体几何（探索性问题1）-2022届高三数学一轮复习北京市房山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
更新时间：2021-08-01 07:19:51
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【推荐1】四棱锥中，PC⊥面ABCD，直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，点M在PB上且PB=4PM，PB与平面PCD所成角为60°.
（1）求证：
面：
（2）求二面角
的余弦值.
中，PC⊥面ABCD，直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，点M在PB上且PB=4PM，PB与平面PCD所成角为60°.（1）求证：
面：（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，在堑堵
中（注：堑堵是一长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的几何体，即两底面为直角三角形的直三棱柱，最早的文字记载见于《九章算术》商功章），已知
平面
，
，
，点
、
分别是线段
、
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求直线与平面
所成角的余弦值.
中（注：堑堵是一长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的几何体，即两底面为直角三角形的直三棱柱，最早的文字记载见于《九章算术》商功章），已知平面，，，点、分别是线段、的中点. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，平面
平面.
是等腰三角形，且
；在梯形中，
，
，
，
，
.
面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)请问棱
上是否存在点Q到面
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
中，平面平面.是等腰三角形，且；在梯形中，，，，，.
面；(2)求二面角
的余弦值；(3)请问棱
上是否存在点Q到面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐1】如图1，在等边
中，是边上的高，、分别是
和边的中点，现将
沿翻折成使得平面
平面
，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在一点
，使
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成使得平面平面，如图2. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
是正三角形，
，平面
平面，是棱上动点．
(1)求证：平面
平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线
与平面
所成角为30°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点．(1)求证：平面
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，
，
，平面
平面，
.
(1)求证：
；
(2)若四棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值.
中，，，平面平面，. (1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为，求二面角的正弦值.
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【推荐1】在四棱锥中，
底面，
，
，
，
，点在
上
（1）求证：
平面；
（2）当
平面
时，求
的值
中，底面，，，，，点在上（1）求证：
平面；（2）当
平面时，求的值
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解题方法
【推荐2】如图，
是三棱锥
的高，
，
，是上的动点．
(1)若
平面
，请确定点的位置，并说明理由；
(2)若
，
，当是中点，且二面角
的正切值为
时．求二面角
的正弦值．
是三棱锥的高，，，是上的动点．(1)若
平面，请确定点的位置，并说明理由；(2)若
，，当是中点，且二面角的正切值为时．求二面角的正弦值．
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，
，
，
，
平面
；
平面
，求三棱锥
的体积.
