《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.在直四棱柱
中，E，F分别为线段
与
上的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）从三棱锥
中选择合适的两条棱填空：__________⊥__________，使得三棱锥为“鳖臑”；并证明你的结论.
中，E，F分别为线段与上的中点.（1）求证：
平面；（2）从三棱锥
中选择合适的两条棱填空：__________⊥__________，使得三棱锥为“鳖臑”；并证明你的结论.
更新时间：2021/08/07 19:37:25
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解题方法
【推荐1】如图，
平面
，底面为矩形，
，点
是棱
的中点.
；
(2)若
，
分别是
，
上的点，且
，
为
上任意一点，试判断：三棱锥
的体积是否为定值？若是，请证明并求出该定值；若不是，请说明理由.
平面，底面为矩形，，点是棱的中点.
；(2)若
，分别是，上的点，且，为上任意一点，试判断：三棱锥的体积是否为定值？若是，请证明并求出该定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】如图，正四棱柱中，
为棱
的中点.
(1)用向量法证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
中，为棱的中点.(1)用向量法证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，
为棱
的中点，
．为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)若为棱
上一点，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．
为棱的中点，求证：平面；(2)若
为棱上一点，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，已知三棱锥
中，
,
，且
，
，且
在平面
上的射影
恰好在
上．
1．求证：
；
2．求证：平面
⊥平面
；
3．求三棱锥的体积．
中，,，且，，且在平面上的射影恰好在上．1．求证：
；2．求证：平面
⊥平面；3．求三棱锥
的体积．
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【推荐2】如图所示，在四棱锥E-ABCD中，平面ABCD⊥平面AEB，且四边形ABCD为矩形．∠BAE=90°，AE=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，AD的中点．
（Ⅰ）求证：CD∥平面FGH；
（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面ADE；
（Ⅲ）在线段DE求一点P，使得AP⊥FH，并求出AP的值．
（Ⅰ）求证：CD∥平面FGH；
（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面ADE；
（Ⅲ）在线段DE求一点P，使得AP⊥FH，并求出AP的值．
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中，
，
，
，
，
，现将三角形
沿
.
；
平面
的平面角的余弦值.
