已知直线
与椭圆
交于
、
两点，且
在直线
的上方（如图所示）.
（1）求常数
的取值范围；
（2）若
的面积最大，求直线
的斜率的大小．
与椭圆交于、两点，且在直线 的上方（如图所示）.（1）求常数
的取值范围；（2）若
的面积最大，求直线的斜率的大小．
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（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研（B）数学（文）试题安徽省合肥市长丰县正心高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考文科数学试题上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
更新时间：2021-08-09 09:01:09
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
为椭圆
：
长轴上的一个动点，过点的直线与交于
，
两点，点在第一象限，且
．
(1)若点为的下顶点，求点的坐标；
(2)若
为坐标原点，当
的面积最大时，求点的坐标．
为椭圆：长轴上的一个动点，过点的直线与交于，两点，点在第一象限，且．(1)若点
为的下顶点，求点的坐标；(2)若
为坐标原点，当的面积最大时，求点的坐标．
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆E：
的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，直线
与椭圆相交于两点P和Q，且
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设不过原点O且斜率为
的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D.证明：
的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，直线与椭圆相交于两点P和Q，且.(1)求椭圆E的方程；
(2)设不过原点O且斜率为
的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D.证明：
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，点
在椭圆
作斜率为
的直线交椭圆
，使
成等差数列？若存在，求出
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，椭圆
的上顶点与抛物线
的焦点F重合，且抛物线
过点
，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
与抛物线交于A、B两点，与椭圆交于C、D两点，且直线
平分
，求首尾顺次连结O、C、P、D四点所得图形的面积的取值范围．
的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线的焦点F重合，且抛物线过点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆
和抛物线的标准方程；（Ⅱ）已知直线
与抛物线交于A、B两点，与椭圆交于C、D两点，且直线平分，求首尾顺次连结O、C、P、D四点所得图形的面积的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知圆
，定点
是圆
上的一动点，线段
的垂直平分线交半径
于点E．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)过点
，且与x轴不重合的直线l与E的轨迹交于A，B两点，求
的内切圆面积的最大值．
，定点是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点E． (1)求点E的轨迹方程；
(2)过点
，且与x轴不重合的直线l与E的轨迹交于A，B两点，求的内切圆面积的最大值．
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，离心率为
，
在椭圆内，P为椭圆上一个动点，且
的最大值为5．
，求四边形
的面积．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：，过右焦点，且与长轴垂直的弦长为
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若的上顶点为
，过左焦点的直线交椭圆于，
两点（与椭圆顶点不重合），直线
，
分别交直线
于
，
两点，求
的面积的最小值.
：，过右焦点，且与长轴垂直的弦长为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若
的上顶点为，过左焦点的直线交椭圆于，两点（与椭圆顶点不重合），直线，分别交直线于，两点，求的面积的最小值.
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【推荐2】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，
为椭圆上的动点，且满足
，
，
面积的最大值为
.
(1)求动点
的轨迹
的方程和椭圆的方程.
(2)若点不在
轴上，过点作
的平行线交曲线于
、
两个不同的点，求
面积的最大值.
：的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上的动点，且满足，，面积的最大值为.(1)求动点
的轨迹的方程和椭圆的方程.(2)若点
不在轴上，过点作的平行线交曲线于、两个不同的点，求面积的最大值.
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： 
的长轴长为4，焦距为
，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C、D在椭圆
，求证∶
为定值；
