过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于,,
(1)若横坐标为的点到焦点的距离为1,求抛物线方程;
(2)若为抛物线的顶点,,试证明:过、两点的直线必过定点;
(3)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线的斜率是非零常数.
(1)若横坐标为的点到焦点的距离为1,求抛物线方程;
(2)若为抛物线的顶点,,试证明:过、两点的直线必过定点;
(3)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线的斜率是非零常数.
20-21高二下·上海奉贤·期中 查看更多[2]
更新时间:2021-09-03 14:16:11
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【推荐1】已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)设抛物线的准线与轴的交点为,直线过点,且与抛物线交于、两点,的中点为,若,求的面积.
(1)求抛物线的方程;
(2)设抛物线的准线与轴的交点为,直线过点,且与抛物线交于、两点,的中点为,若,求的面积.
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【推荐2】已知抛物线的焦点为F,点P在抛物线E上,点P的横坐标为1,且是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线的斜率之积为,求证:直线恒过定点.
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【推荐1】已知抛物线,其焦点与准线的距离为,若直线与交于两点(直线不垂直于轴),且直线与另一个交点为,直线与另一个交点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,满足恒成立,求证:直线过定点.
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解题方法
【推荐2】已知线段的长为2,点与点关于原点对称,圆经过点,且与直线.相切.
(1)求圆心的轨迹方程;
(2)直线l与的轨迹交于不同的两点,(异于原点),若,判断直线是否经过定点若经过,求出该定点,否则说明理由.
(1)求圆心的轨迹方程;
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解题方法
【推荐1】已知抛物线:的焦点为.
(1)直线:与抛物线交于,两点,求的面积.
(2)已知圆:,过抛物线上的点作圆的两条切线,与曲线交于另外两点分别为,,求的值.
(1)直线:与抛物线交于,两点,求的面积.
(2)已知圆:,过抛物线上的点作圆的两条切线,与曲线交于另外两点分别为,,求的值.
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【推荐2】给出定理:在圆锥曲线中,是抛物线的一条弦,是的中点,过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为.若两点纵坐标之差的绝对值,则的面积,试运用上述定理求解以下各题:
(1)若,所在直线的方程为,是的中点,过且平行于轴的直线与抛物线的交点为,求;
(2)已知是抛物线的一条弦,是的中点,过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为,分别为和的中点,过且平行于轴的直线与抛物线分别交于点,若两点纵坐标之差的绝对值,求和;
(3)请你在上述问题的启发下,设计一种方法求抛物线:与弦围成成的“弓形”的面积,并求出相应面积.
(1)若,所在直线的方程为,是的中点,过且平行于轴的直线与抛物线的交点为,求;
(2)已知是抛物线的一条弦,是的中点,过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为,分别为和的中点,过且平行于轴的直线与抛物线分别交于点,若两点纵坐标之差的绝对值,求和;
(3)请你在上述问题的启发下,设计一种方法求抛物线:与弦围成成的“弓形”的面积,并求出相应面积.
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