【推荐1】已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是5.
（1）求实数、的值；
（2）求在区间上的最大值；

【推荐2】第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球，MIKSA-V200W，已知这种球的质量指标ξ（单位：g）服从正态分布N（270，5²）.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛（采取5局3胜制），最后靠积分取得最后冠军，积分规则如下：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为
（1）若比赛准备了1000个排球，请估计质量指标在（260，265]内的排球个数（计算结果取整数）.
（2）第10轮比赛中，记中国队3：1取胜的概率为.
（i）求出的最大值点；
（ii）若以作为p的值，记第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列及数学期望.
参考数据：若，则，

【推荐3】已知函数在处取得极值，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求的最大值.

【推荐1】已知函数，.
若恒成立，求的取值范围；
已知，是函数的两个零点，且，求证：.

【推荐2】已知函数．
(1)判断的单调性，并说明理由；
(2)若数列满足，，求证：对任意，．

【推荐3】已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，对任意的，求证：.