如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1．过A点作抛物线C的两条动弦
，且的斜率满足
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线
是否过某定点?若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．
，且的斜率满足．（1）求抛物线C的方程；
（2）直线
是否过某定点?若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．
更新时间：2021-09-04 23:17:17
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【推荐1】如图，椭圆
的左、右顶点分别为
，
，
为椭圆上的动点且在第一象限内，线段
与椭圆
交于点
（异于点），直线
与直线
交于点
，
为坐标原点，连接
，且直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设直线
的斜率分别为
，证明：
为定值．
的左、右顶点分别为，，为椭圆上的动点且在第一象限内，线段与椭圆交于点（异于点），直线与直线交于点，为坐标原点，连接，且直线与的斜率之积为． (1)求椭圆
的方程．(2)设直线
的斜率分别为，证明：为定值．
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【推荐2】已知椭圆C：
的左顶点是A，右焦点是
，过点F且斜率不为0的直线与C交于M，N两点，B为线段AM的中点，O为坐标原点，直线AM与BO的斜率之积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AM和AN分别与直线
交于P，Q两点，证明：以线段PQ为直径的圆恒过两个定点，并求出定点坐标.
的左顶点是A，右焦点是，过点F且斜率不为0的直线与C交于M，N两点，B为线段AM的中点，O为坐标原点，直线AM与BO的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AM和AN分别与直线
交于P，Q两点，证明：以线段PQ为直径的圆恒过两个定点，并求出定点坐标.
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的距离和它到定直线
的距离之比为
，点P的轨迹为曲线
．
作斜率分别为
，其中
交
交
的中点，直线
与直线l交于点Q，若
，证明
为定值，并求出该定值．
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【推荐1】已知椭圆
(
)的短轴长为2，离心率为
．过点M（2,0）的直线
与椭圆
相交于
、
两点,为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若点关于
轴的对称点是，证明：直线
恒过一定点.
()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.（1）求椭圆
的方程；（2）求
的取值范围；（3）若
点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.
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【推荐2】已知点
，点B
，直线：
其中
．
（1）求直线所经过的定点P的坐标；
（2）若分别过A，B且斜率为
的两条平行直线截直线所得线段的长为
，求直线的方程．
，点B，直线：其中．（1）求直线
所经过的定点P的坐标；（2）若分别过A，B且斜率为
的两条平行直线截直线所得线段的长为，求直线的方程．
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【推荐3】已知函数
，其中实数
．
(1)求证：函数
在
处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；
(2)若函数有两个零点
，且
，求a的取值范围．
，其中实数．(1)求证：函数
在处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；(2)若函数
有两个零点，且，求a的取值范围．
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【推荐1】已知动圆
过定点
，且与直线
相切；椭圆的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点，
是其一个焦点，又点
在椭圆上.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程；
（2）过点
作直线交轨迹于两点，连结
，射线交椭圆于
两点，求
面积的最大值；
（3）过椭圆上一动点作圆
的两条切线，切点分别为
，求
的取值范围.
过定点，且与直线相切；椭圆的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上.（1）求动圆圆心
的轨迹的方程和椭圆的方程；（2）过点
作直线交轨迹于两点，连结，射线交椭圆于两点，求面积的最大值；（3）过椭圆
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且
．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线与抛物线交于，两点，连接
并延长交抛物线的准线于点
，当直线
恰与抛物线相切时，求直线的方程．
的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且．（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）设过定点
的直线与抛物线交于，两点，连接并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程．
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与
的距离相等，动点
轴上的截距的取值范围；
，则
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【推荐1】已知F1、F2分别是椭圆
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（1）求
，求直线的斜率k的取值范围；
（2）求证：直线MQ过定点．
的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设（1）求
，求直线的斜率k的取值范围；（2）求证：直线MQ过定点．
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【推荐2】在直角坐标系
中，设为抛物线：
的焦点，为上位于第一象限内一点．当
时，
的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当
时，如果直线与抛物线交于，两点，直线
，
的斜率满足
，试探究点到直线的距离的最大值.
中，设为抛物线：的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．(1)求
的方程；(2)当
时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足，试探究点到直线的距离的最大值.
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上的点
.
，过点
，则直线
是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.
