已知椭圆
的左､右焦点分别是
和
，点
在椭圆
上，且
的周长是
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知
为椭圆上三点，若有
，求
的面积.
的左､右焦点分别是和，点在椭圆上，且的周长是.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
为椭圆上三点，若有，求的面积.
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更新时间：2021-09-13 10:29:01
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解题方法
【推荐1】已知
是椭圆
的右焦点，
为坐标原点，
为椭圆上任意一点，
的最大值为3，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)点
是
轴正半轴上的一点，过点和点的直线
与椭圆交于
两点．求
的取值范围．
是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为3，面积的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
是轴正半轴上的一点，过点和点的直线与椭圆交于两点．求的取值范围．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆的焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2） 以椭圆的长轴为直径作圆，设为圆
上不在坐标轴上的任意一点，
为轴上一点，过圆心作直线
的垂线交椭圆右准线于点
．问：直线
能否与圆总相切，如果能，求出点的坐标；如果不能，说明理由．
中，已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且经过点．（1）求椭圆的标准方程；
（2） 以椭圆的长轴为直径作圆
，设为圆上不在坐标轴上的任意一点，为轴上一点，过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点．问：直线能否与圆总相切，如果能，求出点的坐标；如果不能，说明理由．
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：
和圆
：
，已知椭圆
，椭圆
面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点
满足
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
且垂直于轴的直线与轨迹交于点
在第一象限），以为圆心的圆与轴交于
两点，直线
与轨迹分别交于另一点
，求证：直线
的斜率为定值，并求出这个定值.
为坐标原点，动点满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
且垂直于轴的直线与轨迹交于点在第一象限），以为圆心的圆与轴交于两点，直线与轨迹分别交于另一点，求证：直线的斜率为定值，并求出这个定值.
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【推荐2】设椭圆的左顶点为
，且椭圆与直线
相切，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的动直线与椭圆交于两点，设为坐标原点，是否存在常数
，使得
？请说明理由.
的左顶点为，且椭圆与直线相切，(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的动直线与椭圆交于两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由.
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中，椭圆
的左，右焦点分别为点
，左，右顶点分别为点
，离心率为
．已知点
是抛物线
的焦点，点
到抛物线
交椭圆
的面积是
面积的
倍，求直线
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，且上的点到右焦点的距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，对于内任一点，直线
交于
两点，点
在上，且满足
，求四边形
面积的最大值．
的离心率为，且上的点到右焦点的距离的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为坐标原点，对于内任一点，直线交于两点，点在上，且满足，求四边形面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆离心率等于
，
、
是椭圆上的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)
，
是椭圆上位于直线
两侧的动点，若直线
的斜率为，求四边形
面积的最大值.
离心率等于，、是椭圆上的两点.(1)求椭圆
的方程；(2)
，是椭圆上位于直线两侧的动点，若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.
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，若动点
与到定直线
的距离之比为
交
两点（
的垂线，垂足为
为菱形？若存在，请求出此时
交
两点，求
与
内切圆半径的差的绝对值的最大值.
