如图，在直三棱柱
中，
，点M为
的中点，点N为
上一动点.
（1）是否存在点N，使得线段
平面
？若存在，指出点N的位置，若不存在，请说明理由；
（2）若点N为的中点，且
，求三棱锥
的体积.
中，，点M为的中点，点N为上一动点.（1）是否存在点N，使得线段
平面？若存在，指出点N的位置，若不存在，请说明理由；（2）若点N为
的中点，且，求三棱锥的体积.
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（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点5 空间图形体积的计算方法【培优版】江西省抚州市临川第一中学2021-2022高二12月月考数学（文）试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升
更新时间：2021-09-24 08:23:55
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是等腰梯形，
，
．
(1)求证：平面
平面
；(2)若
，
，直线
与平面
所成的角为
，求四棱锥的体积．
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【推荐2】在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积．
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解题方法
【推荐1】如图1，在梯形中，
，过
分别作梯形的高
，交
于点
，沿所在直线将梯形折叠，使得点
与点
重合，记为点
，如图2，M是
中点，
是
中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)
是线段
上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
条件①：
；
条件②：四棱锥
的体积为
；
条件③：点到平面
的距离为
；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，，过分别作梯形的高，交于点，沿所在直线将梯形折叠，使得点与点重合，记为点，如图2，M是中点，是中点.(1)证明：直线
平面；(2)
是线段上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值.条件①：
；条件②：四棱锥
的体积为；条件③：点
到平面的距离为；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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解题方法
【推荐2】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=
AB．
(1)求证：EF∥平面BDC1；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．
AB．(1)求证：EF∥平面BDC1；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．
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【推荐3】在正方体
中，
为
中点，
为
中点，过且与
平行的平面交平面
于直线
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与
所成角的余弦值.
中，为中点，为中点，过且与平行的平面交平面于直线.(1)求证：
平面；(2)求直线
与所成角的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面直角梯形，∥CD，
，平面，
是棱上的一点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）已经
，
，若
分别是
的中点，求点
到平面
的距离.
中，底面直角梯形，∥CD，，平面，是棱上的一点.（1）证明：平面
平面；（2）已经
，，若分别是的中点，求点到平面的距离.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是梯形，
，，
，
为等边三角形，为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)当=
时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面
的距离.
中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点. (1)证明：
平面；(2)当
=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，平面
，
，
.
(1)求点到平面的距离；
(2)设点为线段的中点，求二面角
的正弦值.
中，平面，，. (1)求点
到平面的距离；(2)设点
为线段的中点，求二面角的正弦值.
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