已知椭圆
过点
，离心率为
，过点
作斜率为
，
的直线
，
，它们与椭圆的另一交点分别为
，
，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）证明：直线
过定点.
过点，离心率为，过点作斜率为，的直线，，它们与椭圆的另一交点分别为，，且.（1）求椭圆
的方程；（2）证明：直线
过定点.
21-22高三上·河南洛阳·期中 查看更多[5]
河南省洛阳市2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题甘肃省张掖市民乐县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练9—椭圆大题（定点问题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题21-23题
更新时间：2021-10-21 21:35:42
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的标准方程为：
(1)当
时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；
(2)过椭圆的右焦点
的直线与圆
交于
两点，
求
的值.
(1)当
时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；(2)过椭圆的右焦点
的直线与圆交于两点，求
的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为
，且短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线l，使得F为
的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
的离心率为，且短轴长为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线l，使得F为
的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知四点
中只有三点在椭圆：
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
的斜率为1，直线与圆
相切，且与椭圆交于点，求线段
的长.
中只有三点在椭圆：上.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
的斜率为1，直线与圆相切，且与椭圆交于点，求线段的长.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：（
）的长半轴长为
．
(1)若椭圆经过点
，求椭圆的方程；
(2)
为椭圆的右顶点，
，椭圆上存在点，使得
．求椭圆的离心率的取值范围．
：（）的长半轴长为．(1)若椭圆
经过点，求椭圆的方程；(2)
为椭圆的右顶点，，椭圆上存在点，使得．求椭圆的离心率的取值范围．
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中，椭圆
的焦点重合，过定点
，（
，当
面积取最大值时，求直线
，使得
上？说明理由.
【推荐1】已知离心率
的椭圆C：
的一个焦点为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且
，求直线l的方程．
(3)设M是椭圆C上的点，
，为椭圆的焦点，
，求
的面积．
的椭圆C：的一个焦点为．(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且
，求直线l的方程．(3)设M是椭圆C上的点，
，为椭圆的焦点，，求的面积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆
长轴长为4，离心率
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
为椭圆C上一点，设是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线与直线
相交于点M，记
的斜率分别为
，求证：
．
长轴长为4，离心率．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
为椭圆C上一点，设是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线与直线相交于点M，记的斜率分别为，求证：．
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，点
．
，设点
，求
的取值范围．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设
为椭圆的左焦点，
为直线
上任意一点，过作
的垂线交椭圆于点，
．证明：
经过线段
的中点
．（其中
为坐标原点）
的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设
为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，．证明：经过线段的中点．（其中为坐标原点）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆（）的离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆的下顶点，
交椭圆于另一点、
的面积
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线交椭圆于、
两点，点关于
轴的对称点为
，问：直线
是否过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
（）的离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆的下顶点，交椭圆于另一点、的面积.（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线交椭圆于、两点，点关于轴的对称点为，问：直线是否过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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的左，右焦点分别为
，且
在椭圆
作互相垂直且与
分别交椭圆
，且
分别是弦
过定点；
面积的最大值.
