【推荐1】已知.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求函数的单调区间.

【推荐2】已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数.若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，，．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当时，讨论的单调性．

【推荐1】已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且满足.
（1）求、的值；
（2）设、是抛物线上不与重合的两个动点，记直线、与的准线的交点分别为、，若，问直线是否过定点？若是，则求出该定点坐标，否则请说明理由.

【推荐2】已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点．

（1）若直线过焦点，求的值；
（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】过点的直线与抛物线交于，两点，是抛物线的焦点．
（1）若直线的斜率为，求的值；
（2）若，求．

【推荐1】已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于，两点.求证：
(1)，；
(2)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.

【推荐2】汽车前照灯主要由光源､反射镜､配光片三部分组成，其中经过光源和反射镜顶点的剖面轮廓为抛物线，而光源恰好位于抛物线的焦点处，这样光源发出的每一束光线经反射镜反射后均可沿与抛物线对称轴平行的方向射出.某汽车前照灯反射镜剖面轮廓可表示为抛物线C，已知C的焦点为，焦距为，对称轴为l.

（1）证明：当光源位于时，此时发出的一束不与l重合的光线经C反射后与l平行；
（2）设P=2，当光源位于l上由向C的开口方向平移1个焦距长度的点时，此时发出的一束不与l重合的光线经C上点M反射后又经过l上的点N，若，求.

【推荐1】已知抛物线：，直线与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值.

【推荐2】已知抛物线，是抛物线的弦，为线段的中点，过点，分别作抛物线的切线，两条切线交于一点，连接，交抛物线于点.

（1）过点作抛物线的切线，证明：；
（2）若直线过定点，求点的轨迹方程.

【推荐3】已知直线恒过抛物线的焦点F．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于A，B两点，且，求直线的方程．