如图，边长为4的正方形
为圆柱的轴截面，
是圆柱底面圆周上一点
（1）求证
平面
．
（2）求圆柱的表面积和体积．
为圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点（1）求证
平面．（2）求圆柱的表面积和体积．
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（已下线）11.1柱体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（1）沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 11.1 柱体上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期10月评估数学试题
更新时间：2021-10-29 12:13:32
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知
为正比例系数，定义：
为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），
为建筑物的体积（单位：立方米）．
(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为
，高度为
，求该建筑体的（用
表示）；
(2)现有一个建筑体，侧面皆垂直于地面，设A为底面面积，L为建筑底面周长．已知
为正比例系数，
与
成正比，定义：
，建筑面积即为每一层的底面面积，总建筑面积即为每层建筑面积之和，值为
．已知该建筑体推导得出
，
为层数，层高为3米，其中
，试求当取第几层时，该建筑体最小？
为正比例系数，定义：为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），为建筑物的体积（单位：立方米）．(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为
，高度为，求该建筑体的（用表示）；(2)现有一个建筑体，侧面皆垂直于地面，设A为底面面积，L为建筑底面周长．已知
为正比例系数，与成正比，定义：，建筑面积即为每一层的底面面积，总建筑面积即为每层建筑面积之和，值为．已知该建筑体推导得出，为层数，层高为3米，其中，试求当取第几层时，该建筑体最小？
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【推荐2】如图是一个正四棱台
的铁料，上、下底面的边长分别为
和
，高
．的表面积；
(2)若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台.
①求削去部分与圆台的体积之比；
②先将整个铁料圆台融化（不考虑损耗），再将全部铁水凝固成一个圆柱，当圆柱的底面半径为何值时，圆柱的上下底面圆的周长与侧面积的和最小.
的铁料，上、下底面的边长分别为和，高．
的表面积；(2)若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台.
①求削去部分与圆台的体积之比；
②先将整个铁料圆台融化（不考虑损耗），再将全部铁水凝固成一个圆柱，当圆柱的底面半径为何值时，圆柱的上下底面圆的周长与侧面积的和最小.
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适中
(0.65)
【推荐3】某企业要生产容积为V m3的圆柱形密闭容器，如图，已知该容器侧面耗材为1元/m2，上下底面的耗材为1.5元/m2．问：如何设计圆柱的高度h m和上下底面的半径r m，使得费用最少？
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
，
，
在底面
的投影为
的中点．
（1）求三棱柱的体积；
（2）求直线
和平面
所成角的大小．
中，，，在底面的投影为的中点．（1）求三棱柱
的体积；（2）求直线
和平面所成角的大小．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面
是圆柱的轴截面，
是圆柱底面圆周上不与
重合的一个点．
（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点是弧
的中点时，求异面直线
与
的所成角的大小；
（2）当点是弧的中点时，求四棱锥
与圆柱的体积比．
的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与重合的一个点．（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点
是弧的中点时，求异面直线与的所成角的大小；（2）当点
是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．
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中，侧面
是等腰直角三角形，点
且
．
平面
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA=DP．
求证：（1）MN∥平面PBC；
（2）MD⊥平面PAB．
中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA=DP．求证：（1）MN∥平面PBC；
（2）MD⊥平面PAB．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，底面
为菱形，
、
相交于点
.
（1）证明：平面
；
（2）若
，
，
为
的中点，求异面直线
与
所成角的正弦值.
中，，底面为菱形，、相交于点.（1）证明：
平面；（2）若
，，为的中点，求异面直线与所成角的正弦值.
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平面
分别为
的中点,且
平面
;
与四棱锥
的体积之比.
